Víctor Gómez Pin
Preliminar: llevar el problema a la filosofía
A modo de preliminar retomo una acotación ya expuesta en una columna anterior.
Transcurridos 20 años, referirse sin más (como hacía en la columna anterior) al artículo de Zeilinger y equipo que avanzaba el protocolo en 1993 o la publicación de resultados experimentales de 2002, puede provocar irónicas sonrisas si uno lo hace en un medio académico, precisamente por que se habla de lo que todos sabemos. "Todos"- es decir los que están por profesión o afición en berenjenales cuánticos- saben que ya fue en 2002 cuando se probó experimentalmente lo que se entiende por cesión o más bien trueque de entrelazamiento (Entanglement Swapping).
La remisión directa a lo que en su día se reveló novedoso en relación a nuestra ordinaria concepción del entorno o de nosotros mismos, corre peligro de ser tomada como reiteración de lo bien sabido. Pero que sea bien sabido no es razón para que desaparezca el espontáneo y fresco estado de ánimo que lleva a la interrogación cabalmente filosófica, que el científico tiene derecho a plantear, como lo tiene simplemente el ciudadano (sin duda exigiéndose a sí mismo un esfuerzo en las necesarias mediaciones). ¿Cómo no va a ser motivo de estupor el que dos realidades físicas espacialmente separadas se encuentren vinculadas por la simple constatación de que otras dos lo están? ¿Cómo es posible, se preguntará cualquiera que haya entendido el protocolo evocado, confirmado como decía por efectivos experimentos? ¿Qué confianza seguir teniendo en las ideas nucleares con las que elaboramos nuestro concepto del orden natural, entre ellas la de que no puede haber intervención física a distancia (es decir intervención no mediada ni por la materia ni por el campo) si las partículas a las que se reducen las cosas que percibimos se comportan de este modo?
Intercambio de entrelazamiento con dilación temporal
En abril de 1999 Asher Peres sometía al juicio de la revista Journal of Modern Optics, un experimento mental relativo al entrelazamiento cuántico con la particularidad de que la medida determinante se realizaría con posteridad al de las otras partículas. El artículo sería publicado al año siguiente (J. Mod. Opt. 2000, 531) (1).
En abril de 2012 Anton Zeilinger y su equipo publican los resultados probatorios de que el experimento de Peres era algo más que mental: el protocolo matemático que había sustentado la idea de Peres se confirmaba experimentalmente en todos sus términos. Sintetizo el asunto tal como es presentado por Zeilinger y equipo (2).
Dos observadores distanciados arbitrariamente, que en razón de convención al uso llamamos Alice y Bob, preparan con total independencia cada uno, su pareja de partículas entrelazadas: 1, 2, Alicia ; 3, 4, Bob (3).
A continuación Alicia y Bob proceden a separar las partículas en su pareja. La partícula 2 es enviada por Alice a un tercer protagonista llamado Víctor (en el experimento de Peres, Eva) y lo mismo hace Bob con la partícula 3. Conviene suponer que todo el proceso se repite idénticamente, de tal manera que de cada una de las fuentes van sucesivamente surgiendo partículas en gran número.
El próximo paso dado por Alicia y Bob es que cada uno de ellos mide a lo largo de arbitrarias direcciones los valores del spin de las partículas 1, 4 que han respectivamente conservado. El experimento concreto se hizo con fotones y no con electrones, de ahí que en el esquema se hable de medida de la polarización en lugar de medida del spin, mas para no multiplicar aquí los conceptos y grafías haré la ilustración por analogía a lo que ello supondría en el caso del spin.
a) Las fuentes generan sucesivamente gran número de copias de las parejas de partículas de manera a que puedan realizarse repetidas medidas.
b) Alice apunta para cada copia de la partícula 1 el resultado obtenido y lo registra, mientas que Bob hace exactamente lo mismo con las copias de la pareja 4. Como las partículas 1 y 4 no tenían vínculo entre ellas, la eventual comparación de las medidas no mostraría ni correlación ni anti correlación. Tanto pudiera salir arriba, arriba como arriba, abajo; abajo, arriba, o abajo, abajo (recuérdese que ello no ocurre con las partículas 1, 2 ( ni 3, 4), pues el hecho de que en el origen estén entrelazadas en el estado de Bell que supone spin total cero, se traduce en que, al medirlas por separado , si se comparan los resultados hay necesariamente anti-correlación.
c)En total ignorancia de lo ya obtenido por Alice y Bob, Víctor procede en cada copia del par 2, 3 que recibe:
-Sea a una medida convencional, registrando el resultado obtenido en cada caso.
-Sea una medida de Bell, la cual, como ya he indicado, puede con igual probabilidad dar como resultado cualquiera de los cuatro estados de Bell).
En un caso como en otro Victor comunica los resultados tanto a Alice como a Bob.
d)Tras recibir la información de Víctor, Alice agrupa todos los resultados de las copias 1 que son correlativas de las copias 2 para las que Víctor ha obtenido un determinado resultado. Bob efectúa lo mismo con los copias 4 que son correlativas de 3.
En el caso de que Victor haya efectuado una medida de Bell, Alicia y Bob tienen cada uno cuatro grupos de partículas que corresponden a los cuatro grupos de Víctor. Es muy importante remarcar la información de Víctor constituye el criterio que permite establecer los grupos.
e) Alice y Bob comparan sus resultados grupo a grupo y comprueban lo siguiente:
Si Victor ha procedido a una medida convencional o separada las copias de 1, 4 correspondientes a las 2, 3 de Víctor son como era de esperar separables.
Si Víctor ha procedido a una medida de Bell las parejas de partículas de cada grupo de Alice y de Bob correlativas de cada grupo de Víctor responde a lo que hubiera ocurrido si tales partículas procedieran de una fuente en la que compartían el estado de Bell del grupo de Victor. Por ejemplo si este estado es el spin total cero ( en la jerga el singlet state ya familiar), entonces en la comparación de los resultados de las partículas correlativas medidas aisladamente por Alice y Bob tendrán todas ellas spin opuesto, lo cual no casa con el hecho de que tales partículas (copias de 1 y 4) carecían de matriz común y no tenían por tanto que estar ni correlacionadas ni anti-correlacionadas.
Así, aunque el resultado no difiera respecto al "convencional" intercambio de entrelazamiento (3) hay en el proceso algo singular. Sólo ulteriormente Víctor realiza una medida de Bell en las partículas 2 y 3 que ha recibido, como resultado de lo cual estas quedan entrelazadas, y sólo ulteriormente informa a Alice y Bob de lo que ha obtenido, es decir, del estado concreto de Bell que expresa el entrelazamiento. Y al proceder a medir repetidamente antes del trabajo de Victor, Alice y Bob habían comprobado empíricamente que los resultados no estaban marcados por ley alguna de correlación ni de anti correlación. Se habían limitado a verificar resultados aleatorios y tomar cuidada nota de los mismos.
Si Victor no hubiera procedido a medir seguiríamos en esa aleatoriedad ; y si habiendo procedido a medir no hubiera comunicado el resultado, también. Mas ahora ya no es el caso, ahora que saben lo que Víctor sabe es ya imposible que el resultado (o sea, el conocimiento del rasgo de su partícula) que alcance Alice sea independiente del resultado que alcance Bob. Así pues, entre la medida de Víctor más la comunicación del resultado se ha conseguido que lo que tenía subsistencia independiente deje de tenerla. Así de sencillo…y de tremendo.
¿Influencia en el pasado?
Pero hay un último paso en este crescendo cuántico. Supongamos que las copias de las partículas 1 4, tras ser registradas respectivamente por Alice y Bob son total o parcialmente destruidas, mientras que las copias de 2 y 3 siguen su camino hasta ser medidas por Victor. Entonces, en el momento en que Alice y Bob comparan los resultados de cada grupo en función de la información dada por Bob, ya sólo tenemos registro de datos sin soporte material que los confirme, sólo tenemos información de lo que era. Pues bien, todo sucede exactamente como hemos visto: considerando el grupo en el que Víctor ha obtenido spin total cero las partículas correspondientes de Alice y Bob se hallan anti-correlacionadas, mientras que antes de la información de Víctor era imposible tener criterio alguno de correlación ni de anti-correlación.
Recuérdese una vez más que el único criterio no meramente empírico de la ordenación de resultados para la formación de grupos reside en la información que proporciona Víctor. No se está diciendo que esta información cambia los datos empíricamente logrados. Se esta diciendo que una ley ordena ahora desde el exterior estos datos. ¿Una ley ordenadora de un estado de cosas? No desde luego si por cosa entendemos realidad física. Pues dado que esas cosas han desaparecido se trataría de una intervención en el pasado. Aunque el propio Zeilinger ha parecido dejar pensar que ello es así al hablar de "quantum steering into the past", lo único que podemos decir es que la medida hecha por Víctor y la información de sus resultados determina el saber de Alice y Bob, dejando entre paréntesis la cuestión sobre si hay o no en el mundo algo más que este mero saber de lo que denominamos cosas.
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(1) El abstract es el siguiente: "Two observers (Alice and Bob) independently prepare two sets of singlets. They test one particle of each singlet along an arbitrarily chosen direction and send the other particle to a third observer, Eve. At a later time, Eve performs joint tests on pairs of particles (one from Alice and one from Bob). According to Eve’s choice of test and to her results, Alice and Bob can sort into subsets the samples hat they have already tested, and they can verify that each subset behaves as if it consisted of entangled pairs of distant particles, that have never communicated in the past ever indirectly via other particles".
(2) Zeilinger y su equipo reivindican este legado de Peres en el abstract de su artículo de Nature Physics 8,480-485del 26 de abril de 2012: "Motivated by the question of which kind of physical interactions and processes are needed for the quantum entanglement, Peres has put forward the radical idea of delayed.choice entanglement swapping. There entanglement can be produced a posteriori after the entangled particles have been measured and may no longer exists. Here we report thr realization of Peres’s gedanken experiment. Using four photons, we can actively delay the choice of measurement-implemented through a high speed tunable bipartite-state analyser and a quantum random -number generator-on two of the photons into the time -like future of the registration of the other two photons. This effectively projects the two already registered photons onto one of the two mutually exclusive quantum states in which the photons are either entangled (quantum correlations) or separable (classical correlations). This can also viewed as ‘quantum steering into the past’ ".
(3) De nuevo se trata de uno de los estados llamados de Bell y la grafía utilizada para reflejar el entrelazamiento es:
dónde i j designan sea las partículas 1,2 sea las partículas 3, 4.
El estado global considerando las dos partículas es
ecuación que puede ser re-escrita de manera alternativa, por ejemplo
o bien
donde
son los cuatro estados de Bell.
(4) De hecho, técnicamente ello se muestra con nitidez en la ecuación (3) de la nota en la que se presentan los estados de Bell.
