Víctor Gómez Pin
Desde su aparición en las costas de Jonia con los Tales, Anaximandro, Anaxímenes, etcétera, nunca hubo para la metafísica tiempos favorables. Indicio de ella son las dramáticas vicisitudes por las que han pasado algunos de los protagonistas de estas columnas, en razón simplemente de haber abordado problemas metafísicos de manera decidida, y haber ofrecido respuestas no conformes a la ortodoxia de turno.
Problema metafísico dónde los haya es el de la libertad y el determinismo, que ha tenido toda clase de enfoques y respuestas, consistiendo una de las más exitosas en oponer el determinismo de la naturaleza a la libertad del sujeto que (eventualmente) reflexiona sobre la naturaleza. Suele citarse al respecto un párrafo de los Principios de Filosofía (parte I sección 41) de Descartes: "Hay libertad en nuestra voluntad y que en muchas ocasiones tenemos el poder de suspender el consentimiento de nuestra voluntad. Ello es tan evidente que podemos considerarlo como la primera y más general de las nociones innatas"
Sin embargo si suponemos que el entorno natural está sometido a leyes deterministas, entonces la libertad del sujeto es indemostrable; se trata sólo de un postulado que cabe aceptar o no aceptar. El pensador americano John Searle escribía al respecto (Freedom and Neurobiology, Columbia University Press 2008 p.11) que entre los problemas filosóficos actuales el de la libre volición -Free Will- es quizás el que está más lejos de tener una solución.
De ahí la gran importancia que para el asunto supuso la mecánica cuántica, ya que esta disciplina pone en tela de juicio el determinismo natural (al menos en la interpretación estándar, pues la discusión estáabierta), lo cual posibilita un argumento tan elemental como el siguiente: estamos tan poco pre-destinados como lo está en general la naturaleza… salvo si rechazamos que somos seres naturales.
Así pues la revolución cuántica supondría un paso decisivo a favor de la tesis de que nuestras acciones no se hallan inscritas en algún registro previo. Esta es grosso modo la posición de Arthur Stanley Eddington cuando, asumiendo las implicaciones de la teoría cuántica, pone honradamente en tela de juicio el radical determinismo que hasta entonces había defendido basándose en la teoría de la relatividad, a cuya confirmación en astronomía el mismo había contribuido. A su juicio la ciencia "retira su oposición moral al libre albedrío" (The Nature of the Physical World, New York University Press 1928, p.294-5). Pues bien, una versión inversa es la del Free Will Theorem, Teorema del libre arbitrio, o de la volición libre, debido a los matemáticos John Conway y Simon Kochen (John Conway and Simon Kochen " The Free-Will Theorem", 2004; nueva versión respondiendo a las críticas y objeciones "The Strong Free Will Theorem", 2009). El teorema viene a decir:
Supongamos que el científico ha de realizar una medición (concretamente el cuadrado del spin de una partícula), cuyo resultado está asociado a la dirección en la que dispone sus aparatos. Supongamos además que el experimentador no está determinado a elegir una u otra dirección por razones derivadas de la información que posee, obviamente tampoco por una arbitraria orden. En suma, en el acto de disponer sus aparatos obedece exclusivamente a su voluntad, y no a eventos o imperativos externos, de los cuales haya podido tener información. Pues bien: complementando esta circunstancia con ciertos presupuestos (tres axiomas de hecho), el teorema del libre albedrío indica "grosso modo" que tampoco las partículas pueden hallarse determinadas por la información de la que en el pasado han sido receptoras. En otros términos: supuesta la libertad del observador, el teorema nos dice que la partícula carece de historia, o al menos, según la explicita declaración de los autores, no está determinada por historia alguna. El teorema del libre albedrío puede ser considerado desde diferentes perspectivas:
La primera, propiamente matemática, cabe decir que no es susceptible de objeción alguna: aceptados las premisas, la consistencia es absoluta, como no podía ser menos dados los autores, y el nivel de exigencia elemental que para la comunidad matemática supone presentar algo como un teorema. La segunda concierne a los tres axiomas de base. Aquí hay margen para la discusión, puesto que de alguna manera se imbrican problemas de hermenéutica respecto a los resultados cuánticos- en el caso de los dos primeros- y de la Relatividad restringida -en el caso del tercero. Por ello los autores se refieren a estos puntos de arranque como axiomas, cuya no aceptación fuerza de inmediato a abandonar el asunto. No puedo aquí más que pedir al lector que acepte no sólo la consistencia matemática del teorema sino las fuertes razones que existen para asumir los postulados en los que se basan. Lo que me interesa es poner el acento en una importante consecuencia metafísica que se deriva de uno de esos postulados, a saber:
Los acontecimientos que constituyen la aparición de una propiedad en una partícula A y la aparición de una segunda propiedad en una partícula B, pueden ser indisociables aunque no haya manera de explicar esta conexión ateniéndose a las formas de explicación de que dispone la física clásica. Se dice en este caso que las partículas A y B se hallan entrelazadas (entangled en la terminología anglo-sajona al uso). Es clave señalar que a la asunción de este extremo no nos lleva ni nuestra intuición de cómo funciona la naturaleza, ni el entendimiento que tengamos de la misma en razón de la observación científica clásica (de hecho el axioma contradice a ambos), sino el poder experimental de la mecánica cuántica. Y aquí lo importante:
La libertad de las partículas a las que se refiere el Free Will Theorem concierne de entrada a las partículas entrelazadas (otra cosa es si hay o no manera de extenderla al conjunto de partículas como los autores parecen pretender, asunto en todo caso problemático). Libres del pasado son las dos partículas inseparables, no cada una de ellas por separado. Los autores hablan de semi- libertad, lo cual mostraría la diferencia con el caso del mero azar (ilusoriamente representado por la imagen de una auténtica moneda tirada al aire); pero por mi parte prefiero hablar de libertad… compartida, intrínsecamente compartida, hasta el punto que cabe decir: lo auténticamente libre es el entrelazamiento.
Eddington se refería al no determinismo natural limitándolo al hecho de que la mecánica cuántica muestra la indiscutible existencia de procesos estocásticos, y ello sin recurrir a la intervención del sujeto. Desde este punto de vista el Free Will Theorem parece una restricción: las partículas no dependen de su historia… sólo a condición de que nosotros tengamos libertad y de que ellas estén entrelazadas. Pero precisamente esta doble condición es cuando menos indicio de que se trata de algo más complejo que el mero indeterminismo.
En ciertas interpretaciones (de hecho semi-asumidas por el propio Eddington) el sujeto que efectúa las mediciones es partícipe del resultado de las mismas. Si además dicho sujeto es libre, entonces es partícipe de una suerte de libertad en el orden natural, subordinada… al hecho de que en este una partícula comparta destino con otra partícula. No hay por así decirlo libertad para los individuos sino para lo conexionado.
Y saliéndome ya de la cuestión: ¿no es también el caso tratándose de los sujetos que proceden a medir? ¿No se hallan los individuos sometidos a esa intrínseca conexión que supone erigirse en sujeto de conocimiento? Los dos observadores de una y otra partícula se ponen de acuerdo para medir en la misma dirección, pero no se ponen de acuerdo respecto a los presupuestos que permiten tener criterios de medición. Este acuerdo es previo, y de alguna manera cabe decir que no se trata de un acuerdo entre sujetos empíricos, sino de adecuación de los mismos a una subjetividad única… a la cual Kant apuntaba cuando se refiere a la condición de posibilidad del conocimiento; se trata en definitiva no de dos individuos meramente vinculados, y que hubieran podido no estarlo, sino de dos individuos intrínsecamente acordados en la objetividad. Algo ciertamente diferente de la auténtica intersubjetividad sin objeto que sólo se da en el sentimiento compartido de lo bello y lo sublime, al que se refiere la también kantiana Critica de la facultad de juzgar. Pero este es efectivamente otro cantar .
ANEXO: DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA. Es posible que algún lector se interese por el meollo del asunto, es decir por la demostración del teorema. Las presentaciones de la misma son múltiples. La que los autores ofrecen en su versión Strong es a mi juicio más clara y elegante. De todos modos, en una conferencia dada en Auckland en enero de 2005, John Conway, co-autor del teorema, ofreció una versión recogida por uno de los presentes, y puesta a disposición en la red bajo el título de "Conway’s Proof of the Free Will Theorem". Como me parece particularmente clara y concisa me sirvo aquí de ella, adaptando la gráfica, para sintetizar el extremo clave. Recordemos los presupuestos:
1).Dos partículas entrelazadas A y B de spin 1 son contempladas por dos observadores interesados en medir el cuadrado de tal spin. 2) Los observadores tienen libertad de elegir la dirección entre 33 determinadas en un cubo llamado de Peres. 3) La física cuántica determina que si tres direcciones x, y, z son perpendiculares entonces a dos de ellas corresponde el resultado 1 y a la tercera el resultado 0. 4) El teorema de Kochen Specker hace imposible considerar que este resultado sea una función exclusivamente del conjunto de direcciones del cubo de Peres. 5) Si las dos partículas son medidas en la misma dirección el resultado (sea 1 sea 0) es el mismo. 6) Hay un límite (en principio la velocidad de la luz, pero ello no es imprescindible) a la velocidad en la que la información puede ser transmitida de una partícula a otra; no hay transmisión instantánea. 7) El observador de A mide siempre sucesivamente tres direcciones ortogonales (x, y z), mientras que el observador de B mide en una sola dirección w. 8) La libertad de los observadores les permite ponerse de acuerdo para eventualmente elegir medir en la misma dirección, es decir cada vez que el de la izquierda (digamos) mide en una de las tres direcciones ortogonales que está considerando, el de la derecha hace lo mismo.
Empecemos por ser conservadores, es decir, por considerar que cada una de las partículas al dar la respuesta responde a su pasado, es función de ese pasado. Sea fA la función para la primera partícula y fB la función para la segunda. Los argumentos de la función fA pueden ser los siguientes: la dirección efectivamente elegida en cada momento entre las tres ortogonales, llamémosla y; el orden en el cual procede a medir por ejemplo z, x, y (pues si por ejemplo ha medido z saliendo1, luego ha medido x saliendo también 1, entonces al medir y saldrá necesariamente 0; cosa que no es obligada si empieza midiendo y, o incluso si ha medido primero sólo una de las otras dos y ha salido 1; nótese que el observador de B que mide en una sola dirección no tiene este problema); la información IA que le llega exclusivamente a ella y no a B; la información IB que recibe exclusivamente la otra partícula (y que podría eventualmente serle transmitida por esta); la información común IA B (como las partículas están espacialmente separadas IA sólo puede provenir del cono de luz incidente, mientras que IA B sólo puede proceder de la intersección de los conos de luz). Razonando de manera análoga para la partícula B, y teniendo en cuenta que el observador de B mide sólo en una dirección (evitando así que el orden sea variable) tenemos las dos funciones siguientes:
fA (y, (z, x, y), IA, IB, IA B)
fB (y,(y), IA , IB, IA B).
Considerando que los eventos que constituyen la medida en una y otra partícula están separados espacialmente (y que la velocidad límite de transmisión de información es la de la luz), ni IB puede ser transmitida a A, ni IA puede ser transmitida a B. Las funciones se reducen pues a la forma:
fA (y,(z, x, y) IA, IA B)
fB (y,(y), IB, IA B).
Cuando pasamos de una medición efectuada en un momento t1 a otra efectuada en un momento ulterior t2, la información IA B se modifica (pues la intersección del cono de luz se amplía). Sin embargo, para cada experimento particular (medición por ambas partes por ejemplo de la dirección z en el instante t0) la información común IA B es la misma. Podemos pues identificar o fijar en la función IA B como una constante I0, quedando la cosa así:
f A (y,(z, x, y) IA, I0)
f B (y, (y) IB, I0)
IA IB siguen siendo argumentos que pesan para diferenciar ambas funciones. Y sin embargo…hemos aceptado que los dos observadores han tomado la libre decisión de medir en la misma dirección; y hemos aceptado asimismo el axioma Twin que garantiza en este caso la identidad del resultado. Podemos pues escribir:
fA (y,(z, x, y) IA, I0) = fB (y, (y) IB, I0).
Y argumento final (sutil más que complicado): f A no puede ser modificada por eventuales cambios en IB constituyendo pues una constante respecto a esta última. Pero el resultado de ambas funciones cuando se mide en la misma dirección es el mismo, así pues f B ha de ser también constante respecto a IB, es decir, constante respecto a la variable de información que hereda de su pasado.
Argumento simétrico permite concluir que f A es constante respecto a IA, es decir, constante respecto a la variable de información que hereda de su pasado. Podemos pues suprimir IA e IB quedando la función en la forma:
f A (y,(z, x, y), I0) = f B (y, (y), I0).
Pero si la información común I0 es constante, y la información procedente del pasado (la historia privada de cada partícula) no cuenta, entonces la única variable es la dirección común elegida libremente por los experimentadores (reductibles a uno sólo, si se quiere, que opera en realidad como libre sujeto del conocimiento) y de esta variable depende exclusivamente el resultado, el cual muestra su conformidad a lo establecido por la mecánica cuántica: 101. Tenemos en síntesis una función 101 cuyo exclusivo argumento es la dirección elegida en el cubo de Peres. Pero ello…no puede ser, simplemente por encerrar contradicción interna.
Mas si la partícula no obedece ni a la dirección en la que es medida ni a su pasado, su respuesta a la medición a la que es sometida es una respuesta libre…o semi-libre, dado el evocado hecho de que esta su libertad pasa por el entrelazamiento con la segunda partícula.
