Las memorias perdidas de Abel y Galois

El 30 de octubre de 1826 en la "Académie des Sciences" de París, una de las instituciones más respetadas del mundo intelectual de la época, el joven matemático Noruego Niels Henrik Abel presenta una memoria titulada "Propiedad general de una clase muy amplia de funciones trascendentes (Propriété Générale d’une clase très étendue de fonctions trascendantes)". En el facsímil del manuscrito se entrevé en la cabecera la fecha de depósito y una indicación de supervisión a cargo de "Monsieurs Legendre et Cauchy". Todo ello sin embargo está tachado, probablemente en fecha ulterior y por inseguridad de algún funcionario, pues simplemente la memoria fue durante un tiempo extraviada; incidencia que puso a prueba la capacidad de encaje del joven autor, quien se sentía desarraigado en París y falleció tan sólo dos años y medio más tarde. No es la única desaparición de manuscrito matemático en la que la Académie se ve envuelta en esos mismos años y con un responsable común en las incidencias. En efecto:

El 25 de mayo de 1829, en esa misma institución se presenta una memoria titulada "Recherches algébriques" cuya supervisión se adscribe a tres matemáticos, entre ellos el evocado Cauchy y Joseph Fourrier. El autor es Evariste Galois un joven de 19 años al que sólo quedaría un año de vida. Unos días más tarde el primero de junio, el mismo Galois presenta una segunda memoria bajo el título "Recherches sur les équations algébriques de degré premier", cuya supervisión es encargada al mencionado Cauchy y a un segundo matemático Henri Navier, quien sería de hecho el sucesor del primero. Galois nunca tuvo noticia de la opinión de sus examinadores: los dos manuscritos se extraviaron.

Tres memorias perdidas en la misma institución y años, pertenecientes a dos jóvenes que desaparecerían poco después y que sin embargo marcaron la historia de las matemáticas.

Hace ya tiempo he evocado en este foro a Evariste Galois y la "carta testamentaria" escrita a su amigo Auguste Chevalier en la noche misma que precede al enfrentamiento del que saldría irreversiblemente mal herido ("un encuentro llamado de honor por inversión de sentido" según el también matemático Orly Terquem). Señalaba entonces que esa carta testamentaria es algo más que una punzante despedida de una persona amiga: pues en la misma Galois sintetiza los resultados de sus investigaciones sobre ecuaciones algebraicas y sus teorías sobre la integración, todo aquello que un poco clarividente editor matemático había rechazado publicar. "Necesito todo mi valor para morir con veinte años" tendrá aun tiempo de escribir a su hermano antes de expirar y ser conducido a la fosa común del cementerio de Montparnasse. Pues bien:

Evocaré hoy la vida del otro joven matemático mencionado al principio, Abel, víctima como Galois no sólo de una negligencia administrativa sino de la incomprensión de algún matemático eminente, de la penuria económica que afectaba a tantos espíritus de la época, y quizás simplemente… de esa misma suerte de la que se lamentaba Galois agonizante, temiendo que sus logros matemáticos quedaran inéditos.

Nacido en 1902, en la isla de Finnoy, hijo de un pastor luterano, Niels Henrik Abel entra a los 13 años en la escuela adjunta a la catedral de Oslo. Un profesor de matemáticas, Bernt Michael Holmboe percibe en el adolescente singulares dotes, que pone a prueba confrontándole a problemas de difícil solución para un principiante. Holmboe jugará un papel no sólo como profesor pues (cuando el padre de Abel fallece dejando a su familia en dificultades) sufraga los gastos de matrícula que permiten al muchacho inscribirse en la Universidad Christiania, nombre entonces de Oslo, dónde obtiene rápidamente un diploma.

En 1824, Abel tiene 22 años y se halla confrontado a un reto matemático de primera magnitud: demostrar que no hay solución algebraica para la ecuación de quinto grado. Cree haber hallado una prueba irrefutable, y redacta en francés Mémoire sur les équations algébriques, où on démontre l’impossibilité de la résolution de l’équation générale du cinquième degré. Pese al apoyo de Holmboe, el trabajo es recibido con cierto escepticismo, pues al parecer en la ilustración mediante un caso particular existía un pequeño error, lo cual impedía la generalización. Sin embargo, interiormente convencido de su tesis, en 1824 imprime la memoria a cuenta de autor y la hace llegar a varios matemáticos eminentes, entre ellos el alemán Gauss, llamado "Príncipe de las matemáticas", quien (las versiones difieren) o se negó a reconocer que el problema estaba efectivamente resuelto, o estimó que se trataba de un resultado trivial, o simplemente extravió la memoria entre sus propios trabajos.

Aunque había grandes matemáticos en varios países, uno de los centros mundiales de la disciplina era entonces París, ciudad a la que Abel llega en 1926, tras pasar el invierno en Alemania. Prosigue su trabajo en la penuria, luchando por hacerse con un puesto que le permitiera vivir con decencia y apostando a un reconocimiento de la "Académie de Sciences", a la que hace llegar el manuscrito "Propiedad general de una clase muy amplia de funciones trascendentes" que evocaba al principio, al pie del cual aparece la fecha de conclusión ( 30 de Octubre), coincidente con la de presentación en la Academia y la dirección del autor, en el Faubourg Saint Germain, Rue Sainte Marguerite 41, (hoy inexistente bajo este nombre). El gran historiador de la matemática René Taton (1) hace un detallado relato de la peripecia, apenas verosímil, seguida por tal manuscrito:

Los destinatarios Cauchy y Legendre, cuentan entre los más eminentes matemáticos de su época. Hoy sabemos (por una nota del propio Legendre) que el segundo dejó el manuscrito en manos del primero. Dos años y medio más tarde, en febrero de 1829, Legendre se refiere en su curso a los logros matemáticos en la teoría de funciones elípticas de Abel y Jacobi, otro matemático ilustre, entonces profesor en Könisberg, la ciudad de Kant, pero no hace referencia al manuscrito depositado. Jacobi se halla al corriente de la memoria de Abel y en una carta del 14 de marzo de ese 1829 se extraña ante Legendre de no tener noticia alguna de la misma. Este le responde el 8 de abril en los términos siguientes: "He pedido a Monsieur Cauchy que me remita el manuscrito, el cual nunca llegó a mis manos".

El manuscrito acabará por aparecer. El 29 de junio de ese mismo 1829, Cauchy y Legendre hacen conjuntamente la presentación del mismo en la Academia, rivalizando ambos en elogios. Se propone a la Academia "conservar uno de los títulos de gloria del autor, insertando su obra en la selección de sabios extranjeros". Al año siguiente se le otorgó, ex-aequo con Jacobi, el Premio de la Academia que suponía 1500 francos…atribuidos a su familia. Era ya tarde para elevar la autoestima de Abel y fortalecerle en su angustia económica, pues el matemático había muerto el 6 de abril del año anterior en condiciones penosas, en su propio país.

El historiador de la matemática E. T. Bell (2) glosa una carta, escrita por Abel casi en las vísperas del envío de su memoria a la Academia, a su maestro y protector Holmboë en la que describe con amargura su desarraigo en la capital francesa: "Los franceses son mucho más reacios al contacto con los extranjeros que los alemanes. Es extremadamente difícil ganar su intimidad, y no he llegado ni a pretenderlo; finalmente todo debutante tiene mucha dificultad en ser reconocido aquí. Acabo de finalizar un tratado sobre un cierto tipo de funciones trascendentes, que presentaré el lunes próximo en el Instituto. Se lo he mostrado ya al señor Cauchy, pero apenas se dignó echarle un vistazo".

Hay cierta injusticia en la carta, pues en la Academia Abel tenía sus defensores, y de hecho al año siguiente, en votación anónima, la institución propuso su nombre como miembro correspondiente en sustitución del Vizconde de Newport fallecido en Bruselas. De hecho, pese a las dificultades, en París Abel nunca dejó de trabajar en matemáticas, llegando incluso a publicar artículos que muy pronto se mostrarían relevantes; pero con recursos que apenas le daban para alimentarse y descorazonado por la ausencia de perspectivas, en diciembre de 1926 abandonaba la ciudad, para él, como para tantos otros, áspera e inhóspita, dirigiéndose a Berlín.

Pese a los esfuerzos del matemático Leopold Creole por retenerle, en Berlín permanece sólo unos meses esperando en vano alcanzar algún puesto académico. En mayo de 1927 retorna a Oslo, pesimista, sombrío, cansado, pues, aunque tiene un lazo afectivo se halla en la imposibilidad de hacer planes serios de vida en común. De hecho, mientras él se gana la vida dando clases particulares su prometida se ve obligada a trasladarse a Froland donde trabaja como asistenta hogareña.

En 1828, una inesperada suplencia en la academia militar hace que mejore su situación económica. En las navidades de ese año se permite incluso viajar a Froland y pasar las fiestas con su novia. Otras noticias parecen anunciar que las instituciones académicas empiezan a tomarle en cuenta. En Berlín su amigo Crelle consigue por fin un puesto universitario para Abel… cuya salud se va deteriorando. Ignorando que la situación es tan grave, Crelle sigue con sus exitosas gestiones. El 8 de abril envía la buena nueva de que le esperan para incorporarse a su cargo…Abel había fallecido tres días antes.

Decía antes que Legendre había hecho constar que nunca había recibido la memoria de Abel de manos de Cauchy. Este de hecho no tenía idea de dónde estaba. La noticia de la muerte de Abel le movió a buscarla con éxito. Pero las vicisitudes de este manuscrito no acaban ahí. El evocado René Taton nos da cuenta de la nueva peripecia. En 1841 es publicada (3) por la Academia. La edición es confiada a Libri recién incorporado como académico. El original queda en sus manos, y cuando le es reclamado confiesa…no saber dónde se encuentra. Se ha dudado de que se tratara de un verdadero extravío. En todo caso el manuscrito no reapareció hasta 1952, siendo descubierto tras afortunadas pesquisas y dotes de intuición por el investigador de la universidad de OsloViggo Brun (4) .

Pero hay una última peripecia que deja ya estupefacto. El evocado maestro y protector de Abel Bern N. Holmboe se propone editar las obras completas, cosa que hace en 1939. Obviamente para hacer esta edición Holmboe se había procurado los manuscritos con la cooperación del amigo alemán de Abel, Creele. Pues bien: en 1849 un incendio en la casa de Holmboe hace desaparecer la mayoría de estos manuscritos, salvándose sólo 5 al que hay que añadir el no presente de Paris. De ahí que la colección de manuscritos de Abel (hoy presentes en la Biblioteca Nacional de Noruega) represente sólo una parte de su obra.

En esos meses finales de 1929 que siguieron a las navidades en Froland, Abel a veces pierde la conciencia de la actualidad y parece como vivir en el pasado. Se había acentuado (en el propio viaje en trineo hasta Froland) la extrema debilidad que arrastraba al menos desde su estancia en París. El proceso de deterioro es atroz. La tisis no le permite un momento de respiro y casi no consigue estar de pie. A veces tiene que desistir en su lucha por no perder la capacidad y la vivacidad en el trabajo matemático, que se ha convertido en su principal anclaje. Una vez más viene a la mente la metáfora platónica, el cuerpo como una camisa de fuerza para las aspiraciones del espíritu, que sin embargo no renuncia: en la pobreza, los síntomas de la enfermedad y el sentimiento de mala fortuna, despliega su teoría de las funciones elípticas (5) y un manuscrito relativo a las funciones trascendentes lleva fecha del 6 de enero de 1829 (6) . Poco antes, en una carta a Crelle fechada el 18 de octubre de 1828 da vueltas al problema de las condiciones en que cabe encontrar solución para una ecuación de tres raíces irreductibles de primer grado (7) .

El paralelismo en los destinos es en ocasiones sorprendente. En aquel momento Galois lucha ya con problemas análogos y la solución por la propuesta a alguno de ellos figura en la memoria evocada al principio, presentada en 1930 en la Academia de Ciencias, de la cual no llegó a tener noticia alguna. Al igual que Abel, Evariste Galois es hoy un matemático universalmente reconocido, pero nunca tuvo certeza de que llegaría ese momento, cree que Francia le ignorará: "la suerte no me dio vida suficiente para que mi patria conozca mi nombre" se queja agonizante. Retomo de nuevo la evocación de Joseph Liouville, en su Journal des mathématiques pures et appliquées: "El geómetra ingenioso y profundo cuyas obras ofrecemos aquí murió apenas con veinte años. Y aun la mayor parte de los últimos años de una vida tan corta, perdidos en agitaciones políticas, frecuentación de clubs mundanos o tras los barrotes de Sainte Pélage.

 

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(1) "Abel et l’Académie des Sciences " Revue d’Histoire des Sciences, 1948 pp. 356-358.
(2) Citado por E T Bell, Men of Mathematics Touchstone Book New York, 1986) 307-326
(3) Mémoires présentées par divers Savants à l’Académie Royale De Sciences de l’Institut de France. t. VII, Paris 1841.
(4) El informe de Viggo Brun sobre las peripecias del manuscrito y su relativamente fortuito encuentro se encuentra en la Revue d’ Histoire des Sciences 1905, pp.103-106.
(5)Précis d’une Théorie des Fonctions Elliptiques
(6) Démonstration d’une Propriété générale d’une certaine Classe de Fonctions transcendantes
(7) "Si tres raíces de una ecuación irreductible de primer grado se relacionan de tal manera que una de ellas puede ser expresada racionalmente en términos de las otras dos, entonces hay soluciones radicales para esta ecuación"