Víctor Gómez Pin
Indicaba en la columna anterior que la filosofía no puede consistir en esa inmersión en los átomos del conocimiento que constituye la ciencia (y en ocasiones la simple erudición), sino más bien en el esfuerzo por hacer perceptible las enormes implicaciones de tal o tal conocimiento puntual a la hora de interrogarse sobre el bagaje de conceptos y postulados implícitos que posibilitan una relación con el mundo. Evocaré lo más clásico:
En comparación con el verdadero cataclismo que para la visión de la naturaleza supone la einsteniana relatividad restringida, el llamado Principio de Relatividad de Galileo puede parecer inocuo. Pero no lo es en absoluto, y de hecho en el mismo está ya en embrión uno de los aspectos más revolucionarios de la teoría relativista, a saber, la imbricación del tiempo en el espacio cuando dejamos de considerar exclusivamente lo que ocurre en nuestro sistema de referencia para medir distancias en un sistema que se halla en movimiento respecto al mismo. Las tesis centrales de Galileo forman hoy parte de la llamada cultura general, lo cual no quiere decir que sean "conocidas", a menos de llamar conocimiento a la mera información carente de concepto (saber que tal pensador sostiene una determinada tesis no supone en absoluto ser capaz de avanzar por si mismo un argumento en favor de la misma). No está pues quizás de más una revisión, sirviéndose de un apólogo.
No hay cambio en el interior…
El problema puede ser abordado con una pregunta del tipo siguiente: si consideramos un único sistema físico, si hacemos absoluta abstracción de la eventual existencia de otros sistemas que se alejan o se acercan a él ¿cabe realmente diferenciar en algo su situación en reposo de su situación en movimiento rectilíneo uniforme? El carácter absoluto de la diferencia entre reposo y movimiento rectilíneo uniforme sería difícil de negar si en un caso u otro hubiera diferencias físicas, por ejemplo si ciertas magnitudes dentro del mismo sistema cambiaran.
Sea ese tren al que tanto recurre Einstein, que podemos considerar arbitrariamente grande, parado en una determinada estación. Para facilitar la representación imaginaria conviene a tenerse a dos coordenadas espaciales, reservando la tercera para el tiempo; el tren será así bi-dimensional. Puesto que el tren se halla estacionado, las distancias espacio temporales entre acontecimientos que ocurran dentro del tren pueden ser expresadas mediante el mismo sistema de coordinación (t, x, y) que el del andén, y con origen espacial coincidente con la cola del mismo. Visto el tren desde el andén, su situación de reposo se traduce en que la trayectoria espacio-temporal del origen del tren es ortogonal a (x, y), de hecho confundida con la coordenada t del tiempo (en cada instante sigue en el mismo sitio).
Consideremos ahora que el tren ha pasado a hallarse en movimiento con velocidad constante v a lo largo de la vía, identificada al eje de los valores x (haremos abstracción de lo que pasó en el momento de inevitable aceleración). Supongamos que el observador, ajeno a la existencia de un exterior (ventanas cerradas), empieza a percibir dentro del tren perturbaciones en las distancias espacio temporales. Ejemplo fantasioso: percibe que la distancia entre dos objetos en reposo en el vagón se ha reducido. Es más: percibe que la distancia misma que separa la pared delantera del vagón y la trasera también ha menguado. Desde luego, si algo de esto ocurriera habría una razón para decir que el tren no está en la misma situación en la que estaba. Y si sospechamos que esta reducción del espacio se debe a que tenemos una velocidad no nula, aunque constante, podríamos temer un eventual incremento de la misma.
En suma, si al pasar del reposo al movimiento rectilíneo uniforme ocurrieran cosas como las descritas podríamos decir que el ser un viajero del tren supondría para esa persona paso a un nuevo universo espacio temporal, por así decirlo a un nuevo mundo…
Sin embargo nada de esto ocurre, las cosas dentro del tren acontecen exactamente de la misma manera, concretamente: el espacio del vagón sigue respondiendo a las mismas propiedades métricas; y por supuesto, en este espacio el tiempo sigue determinando planos de contemporaneidad que abarcan el conjunto entero de puntos y acontecimientos, de tal forma que todo se ubica en el presente, o se ha ubicado en el pasado, de manera perfectamente regular.
Si nuestro vagón es un laboratorio, entonces los resultados de experimentaciones complejas realizadas en la situación de movimiento uniforme son exactamente iguales a los verificados en la situación en reposo, lo cual equivale a decir que no hay nueva situación: no hay experiencia mecánica que pueda dar testimonio de que nuestro ámbito propio se desplaza uniformemente, en lugar de hallarse en reposo.
…Exterior del tren galileano.
Para que algo ocurra, el viajero debe simplemente abrir la ventana y hacer experimentos que implican el exterior. Constata, por ejemplo, que cuando estaba el tren en reposo la distancia que una señal que se hallaba junto a la vía a una distancia determinada, se halla ahora más cerca. O que un objeto que dejaba caer desde la ventana sobre un punto determinado de la vía cae ahora en otro punto…sin duda el tren se nueve al menos que lo que se mueve sea la estación en el sentido contrario, pues los resultados de ambas mediciones serían idénticos. Es decir, hay equivalencia entre sostener que las cambios son consecuencia de que un sistema de referencia se desplaza en un sentido y sostener que es el otro sistema el que se desplaza en sentido contrario.
Considerando de nuevo el espacio-tiempo de tres dimensiones (t,x,y), en términos geométricos la apertura a la contemplación del otro sistema se traduce de entrada en que le vemos efectuar una trayectoria inclinada respecto al plano espacial, mientras que la nuestra se nos antoja ortogonal y de hecho coincidente con la coordenada temporal. (1) Cierto es que el observador integrado en el otro sistema otro podría afirmar que es al revés, que su propio sistema de referencia (su propio mundo) es el que está en reposo y que el primero se está alejando en el sentido negativo del eje de los x, por lo que la trayectoria de este otro diverge de la propia. En suma: para cada uno de ellos el que se inclina es el otro.
Por ello quizás, la verdadera apertura a la alteridad consiste en interesarse no sólo por el movimiento respecto del otro respecto a nuestro sistema de referencia, sino por lo que pasa en su seno, su interna estructura y por los eventos espacio- temporales que allí ocurren. Supongamos además que hay diálogo con un observador integrado en el otro sistema, interesado a su vez por el nuestro. Podemos entonces comparar no sólo lo que vemos en su mundo con lo que perciba él del mismo, sino también lo que sabemos de nuestro propio mundo con su perspectiva. Ello con ayuda de la conocida "transformación de coordenadas de Galileo" que no es otra cosa que la formalización de lo que implicita o explicitamente, de manera consciente o automática aplicamos en nuestra cotidiana relación con el entorno físico. Y aquí si que habrá una diferencia entre lo que al respecto nos dice Galileo y lo que más tarde nos dirá la Relatividad Restringida. Diferencia que radica esencialmente en el hecho de que para Galileo el tiempo tiene ese carácter de invariante al que arriba me refería.
Cambio de tren….el espacio se achica.
El postulado de la invariancia del tiempo marca en efecto la visión del viajero galileano y por ello hay cosas del mundo físico que de ninguna manera puede aprehender. Supongamos que antes de subir al tren sabía ya la distancia exacta que hay entre entre dos estaciones consecutivas P, Q del trayecto y se propone simplemente confirmar tal saber. La cosa es complicada, (pues como veremos ha de considerar los extremos como acontecimientos simultáneos ha de determinar la posición de ambos en el mismo instante), pero supongamos que nuestro hombre tiene algún expediente para ello. Pues bien:
Comprobará entonces que la distancia se ha achicado, y lo mismo le ocurrirá con cualquier otra distancia espacial del exterior. Pero no será ésta la única sorpresa. Pues en realidad la extraña modificación de las distancias exteriores que el viajero constata no sería posible si la propia coordenada temporal hubiera seguido siendo común a interior y exterior. De nuevo se da el caso de que sobre el asunto hay más información sobre la cosa que concepto. Vale pues quizás la pena seguir con el apólogo, considerando ya que el viajero que creía haberse subido a un tren galileano de hecho se había embarcado en un tren lorenziano, es decir, un tren en el que acontecimientos que el considera con toda razón simultáneos no lo son en el exterior…y viceversa.
