Víctor Gómez Pin
Pero esto es lo que hay que decir : si Dios realmente existe y, realmente ha creado el Mundo entonces, como todos sabemos, lo creó de acuerdo con la geometría euclidiana , y creó la mente humana capaz de concebir sólo tres dimensiones del espacio. Y sin embargo, ha habido y hay todavía matemáticos y filósofos, algunos de ellos hombres de extraordinario talento, que dudan de si todo el universo o para decirlo de manera más amplia, toda existencia fue creada sólo de acuerdo con la geometría euclidiana"
Quien pronuncia esta suerte de discurso físico-matemático es un héroe literario, evocado por Jeremy Gray en el capítulo que lleva por título "Mecánica no euclidiana" en su libro Ideas de espacio. Ivan Karamazov se dirige a su hermano Alyosha poco antes de que surja la figura del gran inquisidor. Con esta referencia Jeremy Gray quiere ilustrar la profunda impresión que mas allá del universo científico produjo el descubrimiento de las llamadas geometrías no euclidianas.
Quizás no sea ocioso señalar que la problemática trasciende lo científico y lo gnoselógico para adentrarse en el orden de las cuestiones éticas, pues Ivan Karamazov dice asimismo:
"Ten la bondad de entender que no es que no acepte a Dios, sino al mundo que creó. No acepto el mundo de dios y me niego a aceptarlo. Te lo expondré de otra manera: estoy tan convencido como un niño de que las heridas curarán y las cicatrices desaparecerán, de que el repugnante y cómico espectáculo de las contradicciones humanas se desvanecerá como un lastimoso espejismo, como una horrible y odiosa invención de la débil e insignificante mente euclidiana del hombre…Que se corten las paralelas y que yo mismo pueda verlo: lo veré y diré que se cortan, pero ni aun así lo aceptaré."
En las últimas líneas Karamazov parece expresar la interna contradicción entre la esperanza de alcanzar una intuición no euclidiana, la esperanza de trascender los límites de su "miserable mente" y el sentimiento profundo de que algo de sí continuaría anclado en ella, que la percepción del mundo a través de lentes euclidianas no podría ser erradicada.
Un niño que asiste a clases de geometría no ofrece resistencia cuando se le dice que por un punto exterior a una recta pasa una recta y sólo una que no cruza a la primera (transcripción del llamado postulado euclidiano de las paralelas). Si más tarde se encuentra en clase de filosofía y su profesor diserta sobre la justificación por Kant de la seguridad que tenemos de que ello es así, a saber, que el espacio mismo nos dice que la cosa no puede ser de otra manera, lo más probable es que el joven siga asintiendo… permaneciendo así ajeno a la aseveración por la teoría de la relatividad de que ese espacio que hace tan naturales las proposiciones de la geometría aprendida en la escuela, es lo menos natural del mundo por carecer de toda realidad física.
Y en efecto la certeza de las tesis relativistas sobre el espacio no implica que podamos prescindir del mismo, que podamos quitárnolos de la cabeza, o por mejor decir, quitarlo de nuestro ser. Pues decir que el marco vacío que Newton consideraba preexistente a la creación ( y en el que Dios habría ubicado las cosas naturales y por mediación de una de ellas-el hombre- las cosas artificiales) carece de objetividad física, no significa decir que un ser tridimensional pueda percibir las cosas si no es bajo su prisma, por cierto que sea que un ser tridimensional lingüístico puede forjar conceptos que trascienden tal intuición. En términos muy concretos: aunque el mundo no responda a la geometría aprendida en la escuela, hay razones para pensar que vemos y seguiremos viendo el mundo en conformidad a las bases de la geometría aprendida en la escuela 1.
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1 Un ejemplo elemental. Supóngase que a la hora cero un haz de luz avanza hacia dos sujetos S1, S2 situados a tres millones de kilómetros y dotados de dos relojes idénticos. Si ambos permanecen inmóviles la luz tardará 10 segundos en alcanzarles. ¿Que pasa si S1 permanece inmóvil, pero S2 se avanza (a una velocidad que podemos considerar enorme con tal de que sea inferior a la de la luz) ? Pues que el reloj de cada uno de ellos seguirá marcando 10 segundos…y no se trata de que el reloj de S2 se haya estropeado. "¡Pero el segundo sujeto se ha aproximado en el espacio! ¡El trayecto recorrido por la luz es en ese caso más corto!" protestará fiel a Newton y Kant el sentido común. La relatividad restringida tiene respuesta: estás comparando el espacio que recorre la luz en cada caso con un espacio absoluto carente de realidad. Carente de realidad física cabría sin embargo precisar, pero dotado de realidad formal y consistencia, además de inseparable compañero de nuestras representaciones y soporte de una construcción "literaria" tan extraordinaria como el libro de los Elementos de Euclides.
