¡Ajá! Paradojas que te hacen pensar

RBA

¿Qué pueden descubrirnos las paradojas? Al igual que los buenos trucos de ilusionismo, nos provocan tanto asombro que inmediatamente queremos descifrar la clave. Pero mientras que los magos no revelan jamás sus trucos, los matemáticos no tienen necesidad de guardar el secreto. Con las matemáticas podemos divertirnos o asombrarnos, pero además podemos aprender. De la mano de este maestro incomparable cualquier lector inquieto y curioso se adentrará en un mundo tan maravilloso como el de la célebre Alicia de Lewis Carroll. Y como ella, regresará del viaje con la mente aún más despierta y ágil.

Prefacio

Son éstas viejas y amables paradojas

que hacen reír a los lobos en la taberna.

Desdémona, Otelo, acto II, escena 1

Modifiquemos la observación de Desdémona, dejándola en: «Son éstas viejas y amables paradojas para hacer sonreír durante la sobremesa», y seguramente tendremos una descripción bastante atinada de este libro. Aunque el término paradoja tiene numerosos significados, lo tomo aquí en un sentido amplio, capaz de contener todo resultado que por contrario a la intuición y al sentido común alcanza a provocar de inmediato un sentimiento de sorpresa. Tales paradojas son de cuatro tipos fundamentales: 1. Afirmaciones que parecen falsas, aunque en realidad son verdaderas. 2. Afirmaciones que parecen verdaderas, pero en realidad son falsas. 3. Cadenas de razonamientos aparentemente impecables, que conducen sin embargo a contradicciones lógicas. (Las paradojas de esta clase suelen llamarse falacias.) 4. Declaraciones cuya veracidad o falsedad es indecidible. Como las científicas, las paradojas matemáticas pueden ser mucho más que amenidades, y llevarnos hasta nociones muy profundas. A los primeros pensadores griegos les resultaba tan paradójico como insoportable que la diagonal de un cuadrado de lado unidad no pudiera ser medida exactamente por finas que se hicieran las graduaciones de la regla. Este hecho perturbador que se hicieran las graduaciones de la regla. Este hecho perturbador sirvió para abrir el vasto dominio de los números irracionales. Los matemáticos del siglo pasado encontraban enormemente paradójico que todos los miembros de un conjunto infinito puedan ponerse en correspondencia biunívoca con los miembros de algún subconjunto del dado, mientras por otra parte podían existir conjuntos infinitos entre los cuales es imposible establecer una correspondencia biunívoca. Tales paradojas condujeron a desarrollar la moderna teoría de conjuntos, que a su vez ha ejercido profunda influencia sobre la filosofía de la ciencia.

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