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El Boomeran(g)

El blog literario latinoamericano

martes, 14 de julio de 2020

 Víctor Gómez Pin

Asuntos metafísicos 48: de nuevo el fantasma de la causa inversa

La conjetura del mensajero tachyon.

 La hipótesis de una partícula susceptible de trascender la velocidad de la luz[1]  ha sido avanzada desde hace casi cincuenta años, y en múltiples ocasiones precisamente para intentar dar respuesta al rompecabezas que para la visión clásica de la naturaleza supone el teorema de Bell. Si el acontecimiento  que constituye la percepción por el fotón F1  de la disposición del polarizador a  la izquierda es comunicado a velocidad supraliminar al fotón F2, espacialmente separado (en el sentido técnico arriba enunciado) del primero, cabe pensar que (con antelación al inmediato encuentro con su propio  polarizador) el segundo adapta su comportamiento a la información así recibida.

La hipótesis parece ciertamente fantasiosa:  ¿qué es esto de que  un fotón envía al tachyon como si fuera un espía? Y aun admitiéndolo, ¿de que forma esta información tiene peso para determinar el comportamiento del que la recibe? ¿Es acaso el fotón  un sujeto con una suerte de libre albedrío? Estas y otras  objeciones de sentido común no han impedido que la candidatura del tachyon haya sido promovida...en razón de considerar que no hay postulante mejor. Y sin embargo el tachyon presenta múltiples flancos débiles. Uno de ellos es el siguiente:

Se supone que el acontecimiento A que ejerce una influencia en el acontecimiento B es precedente en el orden temporal. Ahora bien la teoría de la relatividad restringida ha demostrado que para los acontecimientos espacialmente separados el orden temporal depende del referencial. [2] Si en nuestro sistema de coordinación, A precede en pocos segundos a B, en el sistema de coordinación de una entidad que se desplaza a una velocidad suficiente   (coordinación en el interior de un tren que circula realmente a alta velocidad) es B quien precede a A. Así pues, si para nosotros A tiene el lógico efecto sobre algo que viene después, para el observador instalado en el referencial que se desplaza  A tiene un efecto sobre algo, a saber B, que aconteció en el pasado.

De superar la separación espacial a actuar sobre el pasado. 

A estas alturas esto ya no debería siquiera resultar sorprendente. ¿No estamos hablando de superar distancias espaciales que, en un tiempo dado, parecían infranqueables para la propia luz? Un fotón no puede ni trascender la separación  espacial ni invertir el orden de precedencia temporal,   pero un tachyon, precisamente porque es capaz de  lo primero  lo es también  de lo segundo.   Sin embargo hay razones físicas para excluir la hipótesis, a saber que el tachyón que viajara en el pasado tendría entonces energía negativa, lo cual acarrearía  indeseables desequilibrios para el sistema en el que el tachyón opera.

Para evitar hablar de efecto sobre el pasado  existe un principio llamado de reinterpretación   que  invierte el sentido [3] de la partícula  "supraluminar", de tal modo que  B es entonces el emisor y A el receptor. No hay sin embargo mucha seguridad de que el expediente arregle las cosas y ello por esta simple razón: necesitábamos explicar una correlación consistente en que   dirigir el fotón   F1   hacia una u otra inclinación del polarizador   influencia el acontecimiento que constituye el encuentro de  F2, con su propio polarizador, no la inversa. Se han avanzado asimismo argumentos para superar esta objeción, los cuales a su vez han sido contestados. Pero no entraré, o al menos no por el momento, en esta casuística, no menos sutil que la -ya aquí considerada- surgida en  torno a la conjetura de Luis de Molina sobre la intervención en el pasado que supondría la incidencia de nuestra voluntad -de salvarnos o no-  en lo determinado de  una vez para siempre por el Señor.



[1]     El físico americano Gerald Feinberg fue pionero en introducir la hipótesis de los tachyones; "Possibility of Faster.-Than- Light Particles. Physical Review 159 1089-1105 (1967). 

[2]     Tal no es el caso de los acontecimientos que están temporalmente separados, pues la inclinación de los planos  de simultaneidad nunca alcanzan el cono de luz.

[3]     Con mayor precisión: reinterpreta el vector momento del tachyón en relación a las velocidades instantáneas  relativas a los tres componentes espaciales y al componente temporal, los diferenciales de todos ellos divididos por el diferencial del llamado tiempo propio

[Publicado el 06/5/2014 a las 07:00]

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Asuntos metafísicos 47: la hipotética partícula que abriría el camino a la causalidad inversa.

Cómo garantizar que no hay influencia clásica.

Empecemos por refrescar algunos extremos ya avanzados:

Sean dos acontecimientos espacio temporales A, B.  Si  el intervalo temporal que va de la aparición de A a la aparición de B no es suficiente para que  la luz  cubra la distancia entre ambos, diremos que  estos acontecimientos se hallan espacialmente separados.  Así, si A ocurre a la hora cero y B un segundo más tarde y a 600000 kilómetros, un mensaje enviado por A, incluso a la velocidad de la luz, no llegaría a tiempo de determinar en modo alguno el acontecimiento  B.

 Si el intervalo que va de la aparición de A a la aparición de  B permite que una partícula  que se mueve a velocidad inferior a la de la luz cubra la distancia espacial que les separa, diremos que los  acontecimientos A y B se hallan temporalmente separados. Así, si A acontece a la hora cero y B un segundo más tarde a 150000 kilómetros, un electrón acelerado hasta  el cincuenta por ciento de la velocidad de la luz  llegaría justo a tiempo de determinar de alguna manera las características de B.

En fin,  si en el intervalo temporal que va del acontecimiento A al acontecimiento B,  la luz, y sólo la luz, cubriría exactamente  la distancia espacial entre ambos, diremos que  A y B se hallan separados por la luz. Así, si A acontece a la hora cero y B un segundo más tarde a 300000 kilómetros,  un fotón enviado desde A a B  llegaría justo a tiempo de determinar de alguna manera las características de B.

El problema se plantea con los acontecimientos espacialmente separados. Consideremos el caso de una distancia de 600000 kilómetros. Supongamos que tenemos razones de  sospechar  que  el acontecer de A (por ejemplo el hecho de medir la polarización de un fotón) tiene un efecto sobre las características de B. Para explicar esta influencia no cabe recurrir a la hipótesis de que desde A se ha enviado una partícula, por ejemplo contenedora de un mensaje encubierto, dado que  incluso un fotón (partícula por así decirlo nacida a la velocidad de la luz) llegaría  demasiado tarde.

Distancia espacial grande e intervalo temporal reducido hasta prácticamente la  simultaneidad: tal es la garantía de que entre un lado y el otro no hay influencia posible.  Ahora bien, la física cuántica tiene algo más que sospechas  para considerar  que, en determinadas circunstancias, esta influencia se ejerce: por un lado  tal influencia es concordante con sus propias previsiones; por otro lado  la constata experimentalmente. Mas, ¿cómo explicar el asunto? ¿como dar cuenta de este sorprendente lazo entre partículas que la distancia espacial debería proteger de toda influencia mutua?

 Una hipótesis sería la siguiente: A no ha influido en B mediante una partícula conocida que sólo puede desplazarse a velocidad igual o inferior a la luz, sino mediante una partícula que se trasladaría a velocidad superior a la de la luz y que respondiendo al significado de la palabra griega tachus, recibiría el nombre de tachyon.

[Publicado el 29/4/2014 a las 07:00]

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Asuntos metafísicos 46: la causa y el tiempo

El futuro del otro.

En el uso convencional del término, causa se vincula a tiempo y concretamente a precedencia en el tiempo. Obviamente esta última no basta para hablar de causa pero sí se presenta  como condición, no pareciendo concebible que el efecto pueda preceder a la causa y ni siquiera ser simultáneo  a la misma. Cuando además de tenerlo como antecesor, el acontecimiento B se halla intrínsecamente vinculado con el acontecimiento A, se considera que B es un efecto de A.  De tal manera que, cabe decir,  B es el futuro  de otro, de hecho el futuro del correlacionado, el futuro de A. Futuro sin duda frustrado cuando por alguna razón B no llega a hacerse efectivo.

Repulsa y atracción de la idea de inversión del orden causa-efecto.

La idea de una intervención sobre el pasado (que trasluce tras el tema de Luis Molina  evocado en la columna anterior) no  dejó nunca de estar presente, al menos como fantasma. Prueba de ello son los esfuerzos mismos de los grandes del pensamiento filosófico para no darle entrada. Si en Kant la posibilidad  queda excluida por la estructura misma del tiempo absoluto, al que sería inherente  la nota  de irreversibilidad, también Hume (contrapunto explícito de Kant  en la Crítica de la Razón Pura) da por sentado que la precedencia de la causa sobre el efecto es un principio rector del funcionamiento de nuestro espíritu. No será la teoría de la relatividad restringida la que aporte novedad, y las tentativas de algún filósofo del siglo XX  por argumentar en sentido contrario, han sido siempre puntualmente rebatidas. La auténtica novedad  vendría una vez más de la filosofía natural que está en acto surgiendo de la física contemporánea,[1] y en parte de las discusiones en relación al teorema de Bell y a experimentos como los de Alain Aspect o  Anton Zeilinger que aquí se han venido sintetizando.  La idea de que el pasado no es libre de ser perturbado por el presente está, en concreto, vinculada a algunas de las hipótesis barajadas  para dar salida al problema  filosófico que supone la constatación de influencia entre  partículas no explicable en el marco de los postulados ontológicos hasta ahora  invariantes, es decir, comunes a las múltiples concepciones del orden natural, por opuestas e incluso contradictorias que puedan ser entre sí.



[1]     Aprovecho para recordar que sigue siendo muy util la división por Hume de la filosofía en filosofía natural y filosofía de la naturaleza humana, aunque ciertamente el conenido interno a cada división no coincidiría hoy con el de Hume. Concretamente un  Tratado de la naturaleza humana debería dar tanto peso al problema de lo que designamos por "estética"  como al problema de la moral, es decir al temario de las kantianas Crítica de la Razón Práctica y Crítica de la Facultad de Juzgar.

[Publicado el 24/4/2014 a las 07:00]

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Asuntos metafísicos 45: El fantasma de la causalidad inversa

Las tribulaciones de Luis de Molina.

En 1589 se publica la Concordia liberi arbitrii cum gratia donis (Concordia del libre arbitrio con los dones de la gracia) del jesuita Luis de Molina, que  (además de importunar a calvinistas y luteranos) fue inmediatamente objeto de crítica  por parte de  dominicos y representantes de otras órdenes, hasta el punto que en el papa Clemente VIII  tuvo que mediar dos veces en la disputa.

 ¿Que había pues de singular en las tesis de este filósofo, nacido en Cuenca y enviado por la Orden como estudiante de filosofía  a Coimbra, de cuya universidad llegó a ser profesor, tras haber seguido quizás las clases del entonces célebre Fonseca? Pues simplemente que Molina abordaba con gran originalidad un problema que  recubre una interrogación esencial de la condición humana, a la cual se da en general respuesta negativa. El andamiaje  escolástico del asunto era la doctrina de la predestinación que a muchos parecía incompatible con la no menos canónica doctrina del libre arbitrio. Pues si estábamos pre-destinados para el mal o para el bien ¿como es posible que se nos atribuya responsabilidad alguna?

Intervenir sobre la concatenación que trajo el mal 

Tesis escolástica comúnmente aceptada era que, a diferencia de la nuestra, la inteligencia de Dios es susceptible de conocer exhaustivamente el futuro, y  en consecuencia Dios sabía de toda eternidad si cometeríamos o no actos contrarios a su voluntad. Pero Molina    pone el énfasis en nuestro libre arbitrio y  en el uso que cabe hacer  del mismo, bien  un  uso pasivo y estéril frente a la secuencia que nos llevó al mal, bien un uso fértil y creativo. Si nuestra libertad es sabiamente utilizada, por pecadores que aun seamos, demandaremos  la gracia, implorando  que aquello que nos condujo al pecado no haya tenido lugar. Gracia  que al sernos acordada (la sinceridad de la petición sería criterio suficiente para el don) supone  intervención humana sobre el pasado, aunque no directamente sino Dios mediante...la verdad de la petición de gracia desencadena la intervención del Hacedor.

Cabría objetar que Dios  previó también si haríamos uso bueno o malo y deseó que así fuera, con lo cual habría un círculo... En cualquier caso esta concordia entre la gracia y el libre arbitrio, que da título a la obra,  no se hizo extensiva a los protagonistas de la discusión, y el mismo Papa exigió silencio,  acabando por suprimir la Congregación creada ad hoc para decidir sobre el asunto.

Pero limitar el problema  a la diatriba en el seno de la iglesia sería algo así como juzgar el valor de las obras de Zurbarán o Roger van der Weyden por la mayor o menor fidelidad de la  iconografía religiosa de estos artistas con la interpretación canónica del  Gólgota o de los Hechos de los Apostoles.    

La tentativa de resolver el conflicto entre el  postulado de  la predestinación y la confianza en la gracia, fue oportunidad para Molina  de intentar conciliar la idea de determinismo exhaustivo (por el cual  lo que acontece con posterioridad es meramente el futuro de lo precedente) y capacidad de intervenir de alguna manera en esa secuencia, incluso remontándose al origen. Veremos que el asunto tiene más de un lazo con los temas que son objeto de estas reflexiones metafísicas sustentadas en el pensar contemporáneo.

[Publicado el 22/4/2014 a las 13:00]

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Asuntos metafísicos 44: digresión en torno al tema de la prioridad de la filosofía.

Javier Aguirre,  traductor de la Metafísica de Aristóteles en lengua vasca,[1] inicia un libro reciente [2]recordando una anécdota de Diógenes Laercio según la cual, disponiéndose Platón a presentar una tragedia propia a un certamen, inducido por Sócrates hecha a la hoguera sus textos,  pidiendo protección a Hefesto para no desfallecer en defensa de la verdadera causa del espíritu,  que  no sería otra que la filosofía. Tema ciertamente manido  y que de alguna manera tendría posterior superación en la tesis kantiana de la tripartición de la razón humana: la modalidad de la razón que aspira a conocer se completaría con la modalidad de la razón regida por el imperativo de no reducir a instrumento a los seres de lenguaje,  y la modalidad de la razón que rige en los juicios que denominamos estéticos. No habiendo relación jerárquica entre las tres modalidades, carecería de sentido la guerra declarada por Platón contra la disposición poética  y en general la motivación subjetiva del artista.

Muchas  veces, en este mismo foro me he empeñado en glosar la siguiente  frase de Marcel Proust: "El arte, lo auténticamente real. La escuela más sobria de vida y el verdadero juicio final".   Y sin embargo...

Con independencia de los objetivos, y hasta de los resultados,  algo distingue la disposición subjetiva que conduce a la filosofía de la que conduce a la obra de arte. El arte responde  sin duda  a la exigencia de actualizar las  potencialidades de la condición humana, pero sin  duda debe mucho a la fuga temerosa ante lo que nos determina. Por el contrario la filosofía es, al menos en principio, incompatible con cualquier disposición pusilánime. Tiene en su arranque  comunidad  con la ciencia en cuanto a  la exigencia  de inteligibilidad, pero no se detiene ahí: tal como se ha intentado poner de relieve en estas notas, la filosofía  intenta sondear los cimientos mismos de la inteligibilidad, los principios rectores tanto del orden natural como de los lazos entre los propios seres de razón; la filosofía se confronta tanto a   la necesidad como a la   ley. Esta radical disposición la  obliga  a vigilar los resquicios por los que la  subjetividad intenta escabullirse. Ahí reside quizás la base de la jerarquía establecida por Platón en favor de la filosofía. Admirable paradoja es sin embargo que, para servir a la filosofía, Platón utilice con absoluto dominio los recursos mismos de los grandes del verbo. No será el único: el Discours de la Méthode es una pieza maestra de la literatura francesa, como el Dialogo Supra i due massimi sistemi del  mondo lo es de la  literatura italiana.   

 


[1]    Traducción tanto más de agradecer cuanto que aun imperaban  (caso de que no sigan imperando) los prejuicios  según los cuales lenguas  no-indoeuropeas como el Euskera o indoeuropeas pero "locales" como el Catalán o el Gallego se hallarían incapacitadas para recoger las matizaciones de la ciencia y por supuesto las determinaciones filosófico- conceptuales.  Prejuicios  hechos explícitos  en un día poco afortunado por un alto responsable del estado (por otra parte persona digna de todo respeto), que  de hecho tenían raíz filosofica,  aunque sirvieran de coartada para una intencionalidad política.  Que todo ello  encontrara  sostén en ciertos textos de Heidegger  e incluso en el Fichte del Discursos a la nación alemana de 1807, no los hace menos dañinos sino precisamente todo lo contrario. Aprovecharé para indicar que al Euskera están hoy vertidos algunos de los textos fundamentales  de la historia del pensamiento y que por lo que se refiere a Aristóteles, hay por ejemplo dos versiones del Libro de las Categorías, una debida a J. L. Alvarez y otra a G. Arrizabalaga.      

[2]    Tendré ocasión de volver en este y otros foros sobre la pertinencia de la problemática  del libro de Javier Aguirre  (Platón y la Poesía Plaza y Valdés 2013)

[Publicado el 08/4/2014 a las 07:00]

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Asuntos metafísicos 43: de nuevo la imposibilidad de un realismo ingenuo

"Pero un designio tal es arduo y penoso, y cierta desidia me arrastra insensiblemente hacia mi manera ordinaria de vivir; y como un esclavo que goza en sueños de una libertad imaginaria, en cuanto empieza a sospechar que su libertad no es sino un sueño, teme despertar y conspira con esas gratas ilusiones para gozar más duramente de su engaño, así yo recaigo insensiblemente en mis antiguas opiniones, y temo salir de mi modorra por miedo a  las trabajosas vigilias que habían de suceder a la tranquilidad de mi reposo... " (Descartes, Meditaciones)

En ocasiones se  atribuyen a Descartes  tesis que no siempre corresponden exactamente con lo que sus  textos dicen, pero  en todo caso  son  expresivas  de  hasta que punto una reflexión bien trabada puede suponer una ruptura de continuidad respecto a la forma misma en la que son susceptibles de plantearse los problemas. Tal es el caso de la  puesta en tela de juicio de la realidad del mundo  y de que nuestras percepciones tengan soporte en cosas exteriores. Pues si bien es cierto que este cuestionamiento tiene un carácter estratégico o metódico, el éxito fue tal que tras el Discurso del Método y las Meditaciones  se hacía inimaginable la defensa de  posiciones realistas ingenuas, es decir, posiciones realistas que ignoraran la  conmoción  que tales textos supusieron. 

A un defensor de la ortodoxia escolástica  (filosofía realista por definición, puesto que parte de la asunción de que el mundo físico  fue creado por Dios antes de la creación del espíritu finito que nosotros representamos)  no le quedaría ya otra opción que desmontar los argumentos de Descartes si no quería  ser considerado como un  apriorísta  dogmático o simplemente como un  ignorante [1]  Pues bien:

No menos imposible es hoy en día aferrarse a una posición filosófica realista sin sondear el abismo que suponen algunos de las observaciones  de la teoría cuántica que aquí han sido  avanzadas. Einstein era ciertamente realista y defendía con ahínco tal posición filosófica. Pero no lo hacía a priori, sino con perfecta  conciencia de que las bases del realismo habían sido profundamente socavadas. Por ello buscaba precisamente un nuevo soporte  y  aventuró singulares hipótesis, como la denominada de las "variables ocultas", duramente puesta a prueba por el teorema de Bell y los cruciales experimetos que le dieron alas. El debate no está en absoluto clausurado. Hay otros científicos y filósofos de primera magnitud, que sostienen posiciones realistas, pero ciertamente en absoluto ignorando las implicaciones del teorema de Bell. Realismo en ocasiones algo edulcorado,  pues  compatible con el sacrificio de otros principios ontológicos, así el de localidad, que pueden parecer indisociables del mismo; pero realismo  que contempla la dificultad, que intenta superar aquello que en nuestro tiempo le interpela. Realismo en las antípodas del apriorismo y la confianza ciega, realismo que habría de superar la prueba, tras la entereza de soportar  la duda.  Al igual que la cosa que piensa cartesiana el sujeto del pensar contemporáneo se ve escindido entre los prejuicios heredados que le mueven a afirmar y una entereza filosófica que le inclina a interrogarse: "pero un designio tal es arduo y penoso..." [2]   

 


[1]             De hecho el propio Descartes se encarga de reivindicar la ortodoxia, tanto al final del Discurso como al final de la Meditaciones. Es sin embargo dudoso que esta recuperación sea excesivamente interesante. Cabe incluso suponer que se trata de un mero recurso para no ser víctima de la censura explícita o explícita. El hecho de que dedique sus Meditaciones a los teólogos de la Sorbona es al respecto significativo. Piénsese que también Galileo  pretendía que su Diálogo era sólo una ficción para  meterse en la piel del malpensante, mostrando de paso que "si otros han navegado más, nosotros no hemos especulado menos". Sabido es que la precaución fue inútil ante gente tan avezada como el cardenal Roberto Belarmino o sus continuadores, aun más escrupulosos en defensa de la ortodoxia.

[2]             Precisión sobre el ser de una cosa que piensa. Aprovecho para recordar  que   no puede ser tomado como palabra evangélica  la tesis de que Descartes inauguraría una concepción idealista  en la que el  yo  jugaría el único  papel arquitectónico. Se quita importancia al hecho de que  en el je pense del Discurso del Método el je supone un complemento, algo que es pensado,  es transitivo y  relacional: yo fértil, en oposición al yo imaginado como subsistencia,  para referirse al cual  la lengua francesa cuenta con la palabra moi. Que en el  pensar del Discurso, el yo es casi lo de menos lo muestra el hecho mismo de que Descartes se refiere a sí mismo como soporte de  "una cosa que piensa". Y a la pregunta por él formulada:  ¿qué es una cosa que piensa?  esta  respuesta  en la segunda de sus Meditaciones: "una cosa que piensa es una cosa que duda que entiende, que afirma, que niega,  que quiere, que no quiere, que imagina también y que siente" . Es decir: una cosa que piensa es una cosa que hace lo que en cada momento hace cada uno de nosotros, por ejemplo sentir ( lo cual lanza una sombra de sospecha sobre lo legítimo de separar radicalmente lo que tiene carácter noético y lo sensible)  pero también filosofar, para el caso filosofar siguiendo el hilo conductor de Descartes, es decir: afirmar que, soñando o despierto, dos más tres son cinco, negar que la locura propia pueda ser asumida como base en la duda metódica, querer que haya algo absolutamente indubitable, no querer  perseverar en los prejuicios, imaginar todo aquello que me rodea en la hipótesis de que se trate de un sueño: "pues aunque pueda ocurrir  que las cosas que imagino no sean verdaderas, con todo, ese poder de imaginar no deja de estar realmente en mí , y forma parte de mi pensamiento"      

[Publicado el 01/4/2014 a las 07:00]

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Asuntos metafísicos 42: un caso singular.

Tras el recordatorio de un aspecto  relativo a la polarización de fotones en la última columna, estamos   ya en disposición de enfrentarnos  a uno de esos momentos singulares en los que el vínculo entre un protocolo matemático y  la solución  de algo que presenta de entrada  una dificultad meramente técnica viene a constituirse  en variable  fundamental a la hora de determinar aquello de que se ocupan los físicos, es decir en variante de peso para la metafísica. Me estoy refiriendo al tantas veces evocado lazo entre el teorema de Bell y el experimento de Aspect mediante el cual se cuestiona  la localidad como principio regulador del orden natural. Seguimos pues con la polarización de fotones pero antes una  precisión y una  referencia historicista:

No  "efecto mariposa".

En el uso convencional y no científico de la expresión, se identifica el efecto mariposa a las consecuencias  mayores que puede generar una pequeña  perturbación que acontece a gran distancia. Por interesante que este fenómeno sea  nada tiene que ver con el fenómeno cuántico de la no localidad. Recuérdese que si  el intervalo temporal que  separa dos acontecimientos  no es suficiente para que la luz cubra la distancia espacial que se da entre ellos entonces dichos acontecimientos son dichos tener separación espacial, de lo cual es un caso particular el de los acontecimientos que son simultáneos. Pues bien: es en este terreno de acontecimientos espacialmente separados que hay que buscar la no localidad, efectos de correlación o anticorrelación que no se explican por mediaciones de contigüidad. Nada pues que ver con la influencia que pueda llegar a tener en la lejanía el movimiento alado de una mariposa.     

Arqueología del principio de contigüidad.  La convicción  de Einstein  de la localidad, de la imposibilidad de mantener la racionalidad de las ideas de la física sin aceptar la subsistencia independiente de una entidad al menos que un lazo de contigüidad la vincule a otras entidades,  tiene raíces tan antiguas como la convicción aristotélica del tópos, concebido  como lazo de contigüidad envolvente entre entidades, lo que hace que en el mundo cabalmente físico  no quepa el vacío ni la acción a distancia.

En un texto de la Física en el que responde a la pregunta relativa a qué distingue al matemático del físico, Aristóteles nos dice que el matemático especula con volúmenes, con superficies y con líneas que son indisociables del conjunto unificado de elementos de la definición que constituye la ousía y que, sin embargo, el matemático considera como si funcionaran por sí mismos. Pero al volumen se añade algo importantísimo: toda entidad tiene lugar, pues, al igual que en la mecánica clásica a la cantidad de movimientos se añade forzosamente la posición, para Aristóteles el lugar se añade, como trascendental de la objetividad, a la polaridad movimiento-reposo. Pero, ¿qué es el lugar? Aristóteles responde a esta pregunta  considerando previamente tres conceptos fundamentales, que el pensador  extrae de un análisis del lenguaje ordinario: Dos cosas son consecutivas si no existe entre ellas ninguna entidad de la especie de la primera o de la segunda. Dos cosas son contiguas si, además de ser consecutivas, están en contacto. De la contigüidad se pasa a la continuidad si esas dos cosas constituyen una sola, es decir, si la frontera que las separa es, de hecho, una mera separación de partes. En otras palabras: cuando la superficie de contacto no es más que una, la relación es de continuidad.

Teniendo en cuenta esto, se puede dar la definición aristotélica de tópos: el lugar de algo es la superficie del cuerpo que lo envuelve, es decir: el lugar es la superficie de aquello que está en relación de contacto con la propia superficie.

La reflexión sobre la physis se ha efectuado en base a la postulación - implícita o explícita- de este principio de contigüidad, que excluye entre otras cosas la idea de una acción a distancia. Es reivindicando a Aristóteles que se ha podido llegar a decir que una teoría no local no puede siquiera ser considerada científica strictu sensu, que sólo localmente cabe conocer y actuar. Y Einstein cuenta entre los pensadores a incluir en esta reivindicación. Volvamos ahora a los asuntos de polarización.

Fotón marcado por el comportamiento del otro.

Cuando átomos de calcio en estado de vapor son sometidos a determinada radiación láser,  se percibe una  fluorescencia. Esto se debe a que, tras  un primer momento de  excitación o incremento de energía,  provocada por el láser, que aleja del núcleo a  los electrones de cada átomo, estos  retornan a su estado básico, pues el suplemento de energía adquirido  se  traduce en emisión de fotones, dos por cada átomo, que se separan en opuesta dirección.

Supongamos que el fotón de la derecha es en su desplazamiento sometido a la acción filtrante de un polarizador. Sea cual sea la dirección en la que se ha dispuesto el polarizador, tenemos cincuenta por ciento  de probabilidades de que pase, de tal manera que si repetimos el procedimiento para un gran número de fotones emitidos, constataremos que la mitad acaba por pasar (en conformidad a lo antes dicho sobre el comportamiento de un haz de luz aun no polarizada )

El hecho de que la (comprobada experimentalmente ) probabilidad 1/2 de que un fotón pase o no pase, sea indiferente a la dirección del polarizador indica que, antes de ser sometido a la acción de este, el fotón no tenía una polarización bien determinada. En efecto: supongamos que la tenía coincidente con un determinado eje z, entonces si el polarizador tuviera también dirección  z pasaría con total certeza, y si estuviera dispuesto en  una dirección ortogonal a  z, con la misma  certeza no pasaría. Así pues el polarizador no constituye un simple medidor de propiedad objetiva sino de alguna manera un forjador de propiedades. Cabe decir que, antes de ser sometido al  filtro, el fotón tenía una potencia de polarización que sólo por la acción efectiva del filtro se actualiza,  (apreciación sin embargo que  será matizada algo más adelante) 

En cualquier caso, si tras haber dispuesto el polarizador  en una determinada dirección, z por ejemplo, constatamos  que efectivamente  el fotón ha pasado, entonces   podemos afirmar sin duda alguna que  ahora sí tiene una polarización bien  determinada, coincidente con la del eje del polarizador.  Armados  con tal  conocimiento  dirijamos la mirada al fotón de la izquierda. Pongamos el polarizador en la dirección z.  El hecho de haber  medido lo que acontece a la derecha no tiene porque influir en lo que acontece a la izquierda, así que a priori la  probabilidad de de que el fotón pase es de cincuenta por ciento. Supongamos que efectivamente pasa y que, tras constatarlo,  repetimos exactamente el experimento con otras parejas de fotones, siempre con los polarizadores dispuestos en  la dirección z. Pues bien. Ocurre lo siguiente: cada vez que el fotón de la derecha pase, el de la izquierda pasa también, y si el primero no pasa (es absorbido) el segundo tampoco lo hará. Sorprendidos ante esta reiterada constatación, introduciremos un cambio consistente en mantener  el polarizador de la derecha en la dirección z pero el de la izquierda en una dirección perpendicular a z. Pues bien, experimentando con gran cantidad de parejas de fotones constatamos que en estas condiciones ocurre  lo siguiente:

Cada vez  que  el fotón de la derecha pasa,  el de la izquierda  no pasa; cada vez  que el fotón de la derecha no  pasa,  el fotón de la izquierda pasa, es decir, surge  del experimento con una polarización ortogonal a z. Dada la correlación, ello podría  hacer pensar que de hecho el fotón de la derecha tenía ya antes de encontrar el filtro una polarización objetiva perpendicular a z, razón por la cual (al ponerle un polarizador z)  no ha pasado. Mas hay una segunda interpretación que tiene muchas cartas a favor, a saber: 

Cada fotón considerado en sí mismo  carecería efectivamente  de una polarización bien definida (y por eso considerado individualmente tanto puede  pasar como no pasar, sea cual sea la dirección del polarizador), sin embargo la pareja que ambos forman sí tendría  una polarización compartida. Complemento de la explicación   es que incluso el hecho de no pasar pone de relieve en el fotón   de la derecha   su  polarización por así decirlo frustrada que, al cambiar la dirección,  sí se actualiza a la izquierda.

En fin, cabe  aun otra  hipótesis, quizás la  primera que puede pasar por la cabeza, a saber  que  los fotones  no están de verdad sometidos a  la condición de localidad y que alguna fuerza, no misteriosa sino simplemente oculta a nuestra observación, alguna fuerza electromagnética o incluso gravitatoria  está operando y modificando los resultados que se darían si hubiera efectivamente un comportamiento puramente local. En cualquier caso, para posicionarse ante esta hipótesis, digamos conservadora, útil sería lo siguiente:

a) Mostrar con rigor  los resultados  a los que habría de responder un comportamiento de indiscutible localidad.  b) Determinar si las previsiones teóricas de la mecánica cuántica relativas a la polarización de fotones como los considerados... respetan o no estos resultados. c)Asegurarse al máximo de que ninguna variable física conocida  perturba el experimento  abriendo la posibilidad de que la no localidad  se debe simplemente  a que hay una influencia exterior convencional. d) Comprobar si en tal situación de pureza, los niveles de correlación o anti-correlación empíricamente constatados en el  comportamiento de las parejas de fotones  responden o no a las garantizadas condiciones de localidad o ausencia de influencia clásica.

Todo ello ciertamente más fácil de decir que de hace. La tarea teórica (puntos a y b) fue emprendida  por el físico John Bell y  sintetizada en el  teorema que lleva su nombre,  que desde hace medio siglo ha dado pie a una enorme masa de escritos y controversias.  La tarea práctica fue emprendida  por el físico  Alain Aspect y colaboradores hace más de treinta años con un impactante resultado obtenido en 1982 que, por primera vez, vino a dar una  cobertura  experimental a lo que de otra forma podría haber permanecido en el registro, fascinante pero limitado, de las conjeturas muy probables.

[Publicado el 25/3/2014 a las 08:00]

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Asuntos metafísicos 41: el reto de la no- localidad

Digresión preliminar: Irreductibilidad de la disposición filosófica

Está fuera de duda que  la fuga de lo real,  y no la entereza para mirarlo y asumirlo, se halla en el origen  de algunas de  las grandes creaciones del espíritu, que la creación ha germinado muchas veces gracias a la sublimación de la indigencia y que  el miedo ha cimentado la  erección de catedrales. Pero es obvio que  ello no constituye la regla.  El engaño sobre el propio ser, el propio origen o el propio destino, el engaño sobre la intrínseca finitud,  no sirve en general más que  a  apuntalar el edificio mismo de la mentira, de tal manera que, cabe decir, la mentira sólo es servidora de sí misma.  La recepción sin resistencia de la propaganda sobre mezquinos valores imperantes, e incluso la complacencia en la misma, la ceguera ante intoxicaciones que un mínimo de exigencia lógica bastaría a rechazar[1],  son  indicio de este triste círculo vicioso.

Por eso mismo merecen tanto nuestro agradecimiento  aquellos que se han erigido en ejemplos de la tensión  del pensar, y en quienes  tal tensión ha cristalizado en teorizaciones que liberan de los estereotipos en los que tantas veces se esteriliza el espíritu humano.  Y aunque quepa sospechar que, en el origen,  la disposición  que lleva al pensar encubre también, más o menos sublimado,  algún  oscuro aspecto de la subjetividad, sin embargo  en el proceso mismo de activar el pensamiento,  el peso de esta  variable encubierta se achica. Pues simplemente lo que merece el nombre de filosofía  es difícilmente compatible con la escaramuza. Ya he tenido aquí ocasión de evocar la frase con la que el fallecido matemático francés Gilles Châtelet glosaba la sentencia según la cual la filosofía es una guerra: "guerra, sí, pero guerra contra la estupidez"; violencia  en todo caso contra la dificultad exterior  y la pereza y desidia interiores que frenan la disposición  a ser espejo  para la reflexión  del propio ser y el   propio entorno.

La metafísica persiste.

Si la filosofía ha encontrado en muchas ocasiones en la ciencia la privilegiada ocasión de su despliegue, vengo reiterando que en nuestro tiempo la filosofía, bajo  esa modalidad no exclusiva pero sí fundamental que es la metafísica, ha encontrado en un debate científico concreto (a saber la confrontación de los postulados cuánticos a los principios ontológicos clásicos) la ocasión de un auténtico renacimiento,  y ello en el momento mismo en que desde perspectivas tan diferentes como las de Carnap o Heidegger se anunciaba su superación. La metafísica no sólo no está muerta sino que resiste a la reducción a otras formas del pensamiento, y desde luego a ser una mera reflexión sobre el decir de la ciencia, y ello precisamente porque la propia ciencia le invita a no ceder en sus objetivos. Cuando, tras los pasos de algunos de los grandes de la física en el último siglo, Tim Maudlin da como subtítulo a un libro sobre relatividad y no localidad cuántica, Metaphysical Intimations of Modern Physics, está dando indicios de la necesidad de recuperar una palabra que (como tiempo atrás ontología) parecía reflejar una forma caduca de la reflexión filosófica.

En estas notas se intenta ser fiel a esta exigencia, se intenta mantener la disposición metafísica. En las últimas columnas me estaba adentrando en el teorema de Bell. Como dice el propio Maudlin  ello no puede hacerse sin algún "slightly technical interlude". A continuación uno de estos interludios.

Una noción técnica.

Recordemos que la luz consiste en un campo electro-magnético  que puede oscilar en cualquier dirección perpendicular a la de desplazamiento.  La dirección según la cual oscila  la vertiente eléctrica del campo es llamada dirección de polarización. Un haz de luz no tiene de entrada una polarización bien definida,  dispersión por la cual se habla de luz no polarizada. Sin embargo cuando sometemos esta luz dispersa  a cierto material con una determinada estructura cristalina (usado por ejemplo en  gafas de sol) se da el fenómeno siguiente: aproximadamente la mitad de la luz es absorbida y la otra mitad es trasmitida...ahora ya dotada de idéntica polarización. Este material que juega así el papel de filtro es denominado un polarizador, el cual tiene un eje preferente que coincide con la dirección de polarización.

Consideremos ahora la parte del haz de luz que ha pasado y que ahora coincide en polarización y sometámosla a la acción de un segundo polarizador. Ocurre lo siguiente: si el eje  preferente de este segundo polarizador coincide en dirección con el del primero, toda la luz será de nuevo trasmitida; si el segundo polarizador  es girado 90 grados, entonces nada de luz pasa (toda es absorbida); si  el giro es de 60 grados pasará una cuarta parte de la luz ; si  es de 30 grados, tres cuartas partes... . En general para un ángulo a determinado  respecto a la orientación del primer polarizador, la proporción de luz transmitida por el segundo polarizador  será coseno cuadrado de a, y la absorbida seno cuadrado de  a.

                                                           ***

Desde el artículo de 1905 sobre el efecto fotoeléctrico por el cual Einstein obtuvo el premio Nobel, sabemos que la luz no siempre se comporta como una onda, sino que a veces lo hace como un conjunto de partículas, llamada fotones. Una luz tenue está constituida por pocos fotones, eventualmente uno sólo, y  una luz fuerte por gran número de los mismos. ¿Cómo interpretamos el señalado efecto de polarización si la luz no polarizada, incidente en el  primer filtro es un conjunto de fotones? Pues simplemente diciendo que la mitad de los fotones ha pasado,  quedando ahora polarizados idénticamente, mientras que la otra mitad ha sido absorbida por el material. Diremos asimismo que  el número de fotones que pasará el segundo filtro dependerá de la orientación del mismo. Si consideramos cada fotón particular que ya ha pasado el primer filtro,  entonces la cifra antes avanzada (coseno cuadrado de a)  significa ahora  la probabilidad que un fotón individual  tiene de pasar el segundo filtro y no como antes la proporción de luz ya polarizada que pasa.  En la próxima columna aplicaremos todo esto a un caso particular.  

 


[1]    Permítaseme una digresión a este respecto. Sabido es que en Holanda  ( y de manera levemente más disimulada en múltiples otros países), grupos políticos con optimistas perspectivas  enfrentan las elecciones europeas con  propuestas de exclusión de ciudadanos de los países llamados del "Este" de la llamada "Unión", incluidos países que como Rumanía o Bulgaria forman ya parte de la misma. Pues bien, no le quepa al lector duda de que muchos de esos mismos ciudadanos que se complacen en tales propuestas y están dispuestos a votar a quienes las defienden, aceptan como palabra evangélica la  línea editorial de tantos periódicos que presentan  el conflicto de Ucrania como fruto de la tensión producida por la interferencia rusa para evitar el acercamiento de este país a una Unión Europea dispuesta a abrirle las puertas.

[Publicado el 18/3/2014 a las 08:00]

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Asuntos metafísicos 40: resistencia de la representación clásica.

Qué seguir discutiendo tras John Bell

"Por gemelos auténticos que dos hermanos J y L sean, si se encuentran en lugares alejados nadie espera que una acción física sobre J, tenga asimismo efectos en L (las cosquillas en el uno no provocan la risa en el otro, como dice socarronamente un cronista científico)". De esta manera informal me he  referido aquí   al  principio de contigüidad en el orden natural, el cual  posibilita un segundo enunciado cuando es considerado en perspectiva local: todo fenómeno físico que quepa observar en L es independiente de las observaciones que en paralelo puedan hacerse en J. Este segundo enunciado  pone mayormente de relieve la independencia  de quien se encuentra protegido por el hecho de tener  un lugar  o  espacio propio, pone mayormente de relieve la localidad.

El asunto puede ser presentado de una manera algo más precisa:

Sean A y B dos acontecimientos temporales que ocurren en lugares distintos.  Entonces una influencia de A  en B (o viceversa) no puede ejercerse en un tiempo inferior al que la luz tardaría en recorrer el espacio que les separa. Si A y B son simultáneos, es decir, si el tiempo que les separa es nulo, la influencia entre ellos que sólo podría ser instantánea  está simplemente excluida. [1] Necesario será presentar en su momento  un compendio de los principios reguladores del orden natural, compendio que además de la  localidad incluye  individuación, causalidad, determinismo y realismo. En el marco de la teoría cuántica cada uno de ellos puede ser objeto de un tratamiento riguroso, el cual a veces se hace imprescindible a la hora de extraer el meollo conceptual  y poner de relieve las enormes implicaciones filosóficas.

La postulación de la localidad constituye  quizás la viga maestra en la arquitectura de los principios. De hecho en los trabajos de Einstein (o a los que Einstein está asociado) relativos a este asunto, la localidad es hasta tal extremo relevante que incluso la reivindicación del realismo puede interpretarse como mero corolario de la asunción de la localidad. [2]  Cabe decir que sin localidad no hay para Einstein  garantía de que se de una  realidad independiente del  observador susceptible de perturbarla y, en consecuencia, no hay razones para excluir la indeterminación en el orden natural.  Que otros hayan intentado salvar el realismo sin sostenerse en la localidad no excluye que  discutir la localidad es  esencial, lo cual in embargo puede dejar al lector perplejo:

¿Por qué pues volver al origen del problema en Einstein?  En la última  columna señalaba que se cumplen cincuenta años del teorema de Bell ¿No quedábamos en que esto supone un antes y un después? ¿No está claro desde 1964 que localidad, realidad física, observables compatibles, todo ello reivindicado por   la concepción clásica del orden natural pero incompatible con las previsiones de la mecánica cuántica ha perdido la partida a partir de estas últimas? Por si fuera poco ¿no fue dado el golpe de gracia por un teorema tres años  posterior conocido como de Kochen -Specker al que aquí me he referido ya en alguna ocasión?

Y sin embargo sigue habiendo  mucho que discutir, tanto por razones técnicas como por razones conceptuales. No se ventila fácilmente un asunto en el que se juega una parte de la metafísica imperante desde Aristóteles a Einstein. No se renuncia sin combate  a los principios sobre los que, al decir de Einstein, se sustentaba el trabajo de la física, ni siquiera al de localidad que parece a veces haber sido  definitivamente sacrificado.

¿Las dos vías de Parménides? Vamos a dar vueltas a la localidad, a la vez en una dimensión filosófica (cuando sea necesario apoyarse en  una dimensión técnica esta será expuesta en apartado para no interrumpir el hilo del discurso), intentando determinar el estado de la cuestión respecto a los posicionamientos sobre la misma.

Correlativamente nos preguntaremos sobre las condiciones de posibilidad de la interiorización de la no localidad, abordando el peliagudo asunto siguiente: en el caso de que indiscutiblemente quepa afirmar que, en sus estructuras elementales, la naturaleza se comporta sin sometimiento al principio de localidad ¿hay algún tipo de estrategia que permitiera adaptar nuestro comportamiento efectivo a este espejo profundo? ¿Cabe  interiorizar un entorno que, una vez traspasada  la  apariencia inmediata, ni siquiera es seguro que responda a las leyes de la Relatividad Restringida?  ¿O más  bien, como en los ejemplos de Zenón, el saber de la cosa  ( si cabe llamar cosa a lo que ni siquiera obedece a lo más básico)  va por un lado y el efectivo estar del ser del hombre en el mundo por otro?

El propio John Bell dudaba de que los corolarios de su teorema determinaran no ya su disposición ante la vida sino su disposición como hombre de ciencia. Dudaba de que pudiera  un físico aceptar sin más que aquello de lo que se ocupa carece de garantía fuera de su testimonio. La vía parmenidiana de la verdad pone en tela de juicio pero no excluye del mundo la vía de la opinión. Nunca el lector de Zenón ha adoptado la resolución de dejar de acercarse al lugar situado a diez metros  que aleja del peligro en razón de que antes ha de recorrer cinco metros  y antes dos metros y medio...Nunca el saber de la elasticidad y división infinita del continuo paralizó la acción por mucho que sí activara el pensamiento. "Afirmar que realmente es así..."constituiría el verdadero pecado  mientras que en el hecho de meramente salvar los fenómenos "no existe peligro alguno", escribe el cardenal Roberto Belarmino  intentando poner en guardia a su muy apreciado Galileo.


 


[1]

      Existe una versión restringida de este principio de contigüidad-localidad que dice así : "Aunque hubiera manera de ejercer una influencia  instantánea  de A sobre B, esta influencia no podría ser utilizada para enviar una señal. O dicho de otro modo: no podemos comunicar a velocidad superior a la velocidad de la luz. La terca constancia de esta versión restringida del principio tendrá  enorme importancia a la hora de ponderar la verdadera trascendencia ontológica de ciertos experimentos de la física contemporánea.

[2]             Así en el ya histórico artículo conocido como  Einstein- Podolsky Rosen ( A Einstein, B. Podolsky, and N. Rosen: "Can quantum mechanical description be considered complete?" Phys Rev 47, 777 1935) se sostiene  la tesis de que la mecánica cuántica   no puede ofrecer una representación completa del estado de cosas en el orden natural dado que el principio de incompatibilidad de observables a ella asociado  es inconsistente con la asunción del realismo. En síntesis el argumento es que si en determinados casos de correlación  los valores cuantitativos de la posición y el momento (por elegir el ejemplo convencional) pueden ser previstos con absoluta certeza sin perturbar el sistema,  entonces  dichos valores corresponden a un elemento de realidad física. Así pues  el hecho de que cuando disponemos del valor preciso de la posición no dispongamos del valor del momento, y viceversa, sería tan sólo resultado de nuestra ignorancia, en absoluto de una ausencia de determinación en el orden natural. Mas si el argumento directamente esgrimido contra el principio de incertidumbre es el realismo, de hecho  la hipótesis realista se sostiene en el escrito  en base a  una situación que garantiza la localidad.

[Publicado el 11/3/2014 a las 08:00]

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Asuntos metafísicos 39: cincuenta años de un punto de inflexión (agradecimiento filosófico a John Bell)

El objeto de estas columnas es,  en parte,  contribuir a revitalizar a la luz de la ciencia contemporánea la reflexión filosófica sobre la naturaleza, sólo en coincidente en sus objetivos con lo que en otro tiempo era designado como "filosofía natural".

Hemos visto que, según Aristóteles, la filosofía se preocupa por lo que  cabe decir de todo ente por el mero hecho de su entidad   (peri to on e on ),  y en consecuencia se ocupa de las categorías  según las cuales el ente se dice y a cuya intrínseca pluralidad de hecho se  reduce: sustancia, cualidad, cantidad etcétera, como predicados últimos posibilitadotes del juicio y así de la determinación.  Hemos visto que como consecuencia de lo anterior la filosofía trata asimismo de lo que los matemáticos llaman axiomas y que de hecho serían correlativos del ser y no sólo rectores de esa modalidad  que constituyen los objetos matemáticos.

Siendo la physis  una modo del ser, la filosofía se vuelca también sobre la misma y en consecuencia se encuentra confrontada a unos principios que no siendo tan omniaplicables como los principios de las matemáticas, son sin embargo igual de firmes, o así lo han parecido desde Aristóteles hasta quizás el evento filosófico que hoy evoco y celebro.                                  

Efectivamente hace cincuenta años el físico británico John Bell confirmó, tanto ante los físicos como ante los filósofos,  la necesidad de seguir hurgando en la abismal interrogación, embrionaria desde el trabajo de Einstein sobre el efecto foto- eléctrico en 1905,  y nutrida por el trabajo de los grandes de la reflexión cuántica, los Schrödinger, Bohr, Bohm...Reflexión que concernía a esos principios considerados rectores  no sólo del abordaje de la naturaleza con intención cognoscitiva sino quizás de toda relación con la misma.

Y, en la senda del teorema de Bell,  desde hace más de treinta años se han sucedido los experimentos, escrupulosos hasta el detalle más ínfimo, tendientes a extirpar toda duda sobre el hecho de que las sorprendentes violaciones (tanto por las previsiones cuánticas como por los experimentos efectivos) de  los límites establecidos por el  teorema de Bell no eran resultado de la influencia de una fuerza clásica, aunque  no percibida,  que una partícula vendría a ejercer a distancia sobre otra.

Esta obsesión  por alcanzar seguridad absoluta respecto a  lo que la física cuántica nos estaría diciendo sobre el orden natural, no hace más que confirmar la enorme importancia de aquel experimento realizado por Alain Aspect y colaboradores en 1982, que ratificaba a tantos en  el sentimiento de profunda estupefacción   provocada  en 1964  por  el protocolo matemático de John Bell.

[Publicado el 04/3/2014 a las 08:00]

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Biografía

Victor Gómez Pin se trasladó muy joven a París, iniciando en la Sorbona  estudios de Filosofía hasta el grado de  Doctor de Estado, con una tesis sobre el orden aristotélico.  Tras años de docencia en la universidad  de Dijon,  la Universidad del País Vasco (UPV- EHU) le  confió la cátedra de Filosofía.  Desde 1993 es Catedrático de la Universitat Autònoma de Barcelona ( UAB), actualmente con estatuto de Emérito. Autor de más de treinta  libros y multiplicidad de artículos, intenta desde hace largos años replantear los viejos problemas ontológicos de los pensadores griegos a la luz del pensamiento actual, interrogándose en concreto  sobre las implicaciones que para el concepto heredado de naturaleza tienen ciertas disciplinas científicas contemporáneas. Esta preocupación le llevó a promover la creación del International Ontology Congress, en cuyo comité científico figuran, junto a filósofos, eminentes científicos y cuyas ediciones bienales han venido realizándose, desde hace un cuarto de siglo, bajo el Patrocinio de la UNESCO.

Ha sido Visiting Professor, investigador  y conferenciante en diferentes universidades, entre otras la Venice International University, la Universidad Federal de Rio de Janeiro, la ENS de París, la Université Paris-Diderot, el Queen's College de la CUNY o la Universidad de Santiago. Ha recibido los premios Anagrama y Espasa de Ensayo  y  en 2009 el "Premio Internazionale Per Venezia" del Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti. Es miembro numerario de Jakiunde (Academia  de  las Ciencias, de las Artes y de las Letras). En junio de 2015 fue investido Doctor Honoris Causa por la Universidad del País Vasco.

Bibliografía

  
 
 
 
 
 

Enlaces

Información sobre el Congreso Internacional de Ontología.

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