El Boomeran(g)

Etapa nueva en esta historia es el trabajo del físico francés Louis de Broglie. En 1924, investigando algunas consecuencias de la Teoría de la Relatividad, de Broglie avanza que toda partícula posee asimismo un carácter ondulatorio y que la longitud de onda l es igual a  la constante de Planck dividida por el producto de la masa y la velocidad: l= (h/m v).[1]

Complementariamente de Broglie conjetura que la estabilidad de la onda sólo es posible si la longitud de onda se inscribe un número entero de veces en la órbita, es decir, 2 π r= n.l. Basta entonces recordar que l= (h/m v), para inferir algo importantísimo, a saber: 

                              m. v. r=(n h/2π)

Vemos que ahora el carácter discreto (dependiente del número cuántico n) del momento angular deja  de ser  algo que (como en el caso de Bohr) meramente se postula,  para convertirse en corolario de una teorización previa. Cierto es sin embargo  que con ello únicamente  desplazamos el problema. La proposición incondicionada, es decir aquella que es condición de las que se infieren, es otra, pero seguimos en la dialéctica del postular, conjeturando ahora que toda partícula tiene un carácter ondulatorio y que la longitud de la circunferencia orbital equivale a un número entero de veces la longitud de onda.

Es sin embargo importante insistir en que esta remisión a principios que no constituyen evidencias sino que meramente se postulan, no es tanto una consecuencia de  la física entendida como disciplina archivadora de los fenómenos y previsora respecto a su devenir, como de la exigencia (de alguna manera meta-física, es decir posterior a la física como disciplina particular)  de dotar a la física de un armazón teorético que le permita ser presentada ante la razón filosófica, la cual aspira siempre a una suerte de inteligilibidad global. Desde los primeros días esta exigencia no sólo se va abriendo paso, sino que se radicaliza, de ahí que si  Bohr, o de Broglie forman parte de la primera lista de protagonistas, otros nombres seguirán vinculados mayormente a lo que se llama el formalismo matemático.

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[1] Energía del fotón, E=h. f= h. (c/l), dónde h es la constante de Planck, f la frecuencia de la luz dada, y  l la longitud de onda. Mas por otro lado esta misma energía E = m ∙ c², de  dónde m ∙ c²= h. (c/l),  lo cual implica que l=h/ (m.c) Asunto que, para evitar decir que el fotón tiene masa puede interpretarse en términos de la interconversión entre masa y energía: el fotón tendría una energía que equivale a una cantidad de masa.  

[Publicado el 17/3/2010 a las 09:00]

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Parece lógico que muchas de las teorías que dieron lugar a esta fascinante historia se sustentaran en la observación del átomo de hidrógeno. Ello en razón de que este constituye el más elemental, y por consiguiente aquel cuyo comportamiento parece mayormente susceptible de ser explicado. En 1911 Rutheford había presentado el modelo general según el cual el átomo se haya constituido por una masiva zona de carga positiva en el centro y circundándola una segunda de carga negativa. Aplicando el esquema al átomo de hidrógeno, cosa que efectúa Bohr en 1913, se trataría de un protón en el centro y un único electrón en la periferia.  Para explicar la estabilidad del átomo se avanza la hipótesis de que  el electrón debe circular en torno al núcleo (pues un sistema de cargas eléctricas no puede hallarse en equilibrio en situación de reposo) y ello  de tal manera que la fuerza centrífuga sea neutralizada por la fuerza de atracción entre el protón y el electrón. Se daba sin embargo el problema siguiente:

Si el electrón efectúa un movimiento circular en torno al núcleo, entonces está realizando un cambio continuo en su dirección, lo cual no puede hacerse sin experimentar una aceleración. Pero una carga acelerada debería (según las leyes del electromagnetismo clásico) irradiar energía electromagnética, es decir perder parte de su energía, con lo cual empezaría a trazar una espiral hasta acabar abismándose en el núcleo. Como resultado de este proceso deberíamos constatar una radiación continua, cosa que en absoluto ocurría. En efecto las series hasta entonces constatadas en el espectro del átomo de hidrógeno eran todas discretas. En suma: aplicando la teoría clásica al modelo atómico de Ruthefort, no se daba cuenta de los hechos observados.

Para salir del atolladero Bohr lanzó una revolucionaria conjetura. En primer lugar habría determinadas órbitas en las que el electrón podría moverse sin emitir en absoluto energía electromagnética. Estas órbitas privilegiadas estarían caracterizadas por una singularísima ley. Acéptese que en la mecánica clásica para explicar el comportamiento de un cuerpo que circula en torno a un centro era muy importante el concepto de momento angular, es decir, el producto de la masa, la velocidad y el radio, m.v. r. Pues bien, la conjetura de Bohr era que en las órbitas privilegiadas, se verifica

                     m. v. r =(n h/2π)

 dónde h es una constante llamada de Planck y n es un número entero natural.

El electrón es susceptible de saltar de la órbita determinada por un entero natural n a la determinada por un número superior o inferior. En el caso del salto a una órbita inferior el electrón experimenta una pérdida energética que se traduce en radiación, pero el hecho de que sólo pueda tratarse de un salto determinado por números enteros explica el hecho de que sólo se constaten magnitudes de radiación discretamente determinadas. Entiéndase bien que nadie sabe en absoluto la razón de que las cosas respondan a la conjetura de Bohr.  La moraleja del asunto es que la estructura o ley reflejada en el constatado fenómeno de la radiación en magnitudes discretas ha de ser como Bohr dice para que ese fenómeno, además de ser constatado, se  explique.  El modelo que Bohr imagina  da cuenta o razón;  no se trata de justificar en razón el modelo mismo. Cabría en última instancia atribuir a una suerte de voluntad demiúrgica la instauración de la ley  arbitraria que obliga al electrón  a dar saltos cuánticos,  en lugar de pasar de una órbita a otra mediante continua transición.

[Publicado el 15/3/2010 a las 09:00]

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En esta inmersión en la prehistoria de la revolución que respecto a la concepción  de la Physis (vigente en sus rasgos generales desde los griegos), supone la Mecánica Cuántica, me permitiré una pequeña digresión:

 Criterio operativo a la hora de delimitar entre lo sustancial y lo superficial es el concepto de cantidad de movimiento, que el electrón posee efectivamente, puesto que tiene una masa, aunque ésta sea diminuta comparada incluso con la de las partículas subatómicas que son el protón y el neutrón (aproximadamente  de la masa de ambos).

De ahí el interés que para esta reflexión encierran los fenómenos en los que la masa del electrón deja de ser tal, y ello no porque la partícula se haya transmutado en otra partícula diferente, sino simplemente porque esa masa, como tal, ha desaparecido.

Einstein había señalado que la materia es susceptible de convertirse en energía y viceversa. En los casos ordinarios de la primera transformación no es sin embargo toda la materia la que se transmuta, sino que queda un sustrato, pero este no es el caso tratándose del electrón, caso que ahora expondré:

Buscando una simetría en el orden natural, el físico Paul Adrien Dirac, expuso hacia 1930 una conjetura según la cual debería darse al nivel subatómico un anti-electrón, es decir, una partícula que tuviera carga positiva, pero cuya masa fuera idéntica a la del electrón (recuérdese que el protón es 1863 veces mayor)

Poco tiempo después el americano Carl David Anderson llevaría la conjetura a realidad mostrando los rasgos del anti-electrón (que él calificó de positrón) en ciertas partículas arrancadas en el plomo por los llamados rayos cósmicos.

Ya tenemos pues el anti-electrón que, como cualquier partícula elemental gozaría de una existencia en principio indefinida de no entrar en colisión, o ser afectada de una u otra forma, por otras partículas. Sin embargo el problema del anti-electrón es que no está sólo, sino ubicado en un universo repleto de electrones, uno de los cuales, muy rápidamente (una millonésima de segundo tras su aparición, dicen los libros de física)  se cruza en su camino.

Resultado del "matrimonio" de electrón y positrón será un sistema bipolar al que se dio el nombre de positronio, de efímera existencia, puesto que ambos polos proceden a la neutralización recíproca,  no sólo de la carga (lo cual es clásico) sino de la masa, que se transmuta íntegramente en la radiación llamada gamma, o sea: energía en forma de partículas de luz,  los fotones de Einstein, de carga neutra y masa en principio nula.

El propio Carl David Anderson se ocupará muy pronto de mostrar el fenómeno inverso, en el que los rayos gamma se transmutan o materializan en forma de dualidad electrón-positrón. Dialéctica, pues, entre la material polaridad de carga electrón-positrón y lo liminar, carente de cantidad de movimiento y por ello insustancial, de atenerse al sentido clásico del término sustancia. Hay aquí quizás un indicio de que lo insustancial tiene enorme sustrato ontológico, de que lo puramente imaginario es, de facto, constituyente. El caso tiene ciertas reminiscencias bíblicas, en la medida en que el "hágase la luz" del Génesis pudiera ser interpretado en el sentido de "hágase lo primigenio", es decir, aquello de lo que todo provendrá.

[Publicado el 10/3/2010 a las 09:00]

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Puesto que los electrones cuando se mueven producen corriente negativa, y que esta es proporcional al número de electrones que pasan por un punto del espacio, se puede medir tal número mediante algún procedimiento standard

(conectando un alambre al metal, por ejemplo). Por otro lado, podemos determinar la energía cinética de cada electrón, simplemente calculando la fuerza necesaria para detenerle. Recordemos que la energía cinética equivale a un medio de la masa por el cuadrado de la velocidad.

En una concepción de la luz como onda cabría esperar que,  según fuera la intensidad de la luz (la cual depende de la amplitud de onda, no de la frecuencia ni de la longitud[1]) se verificara lo siguiente:

a)      Se desprendiera del metal un mayor número de electrones.

b)      La velocidad, y por ende la energía cinética de tales electrones fuera mayor.

Pues bien, aunque la primera hipótesis fue efectivamente confirmada, la segunda no llegó jamás a serlo. En efecto, en 1902 Philip Lennard (1862-1947) demostró que para luz de una determinada frecuencia la energía cinética de cada electrón desprendido es independiente de la intensidad de la luz proyectada. Por el contrario, tal energía cinética crece cuando la frecuencia de la luz se acrecienta, cuando pasamos, por ejemplo, de la luz roja a la luz verde. Philip Lennard encontró incluso la fórmula de tal relación:

EC igual a un medio  de masa por velocidad al cuadrado, igual a

h · f - k

dónde k depende del metal f es la frecuencia y h es una constante llamada de Planck cuyo valor es  julios por segundo.

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En 1905 (año en el que pública también su texto sobre la relatividad restringida) Einstein da explicación de los resultados de Lennard mediante una nueva teoría:

-La luz es un conjunto de partículas llamadas fotones 

- La energía de cada fotón viene dada por la fórmula, E = h · f.

- La variable k de Lennard es reinterpretada por Einstein y concebida como el mínimo de energía que necesita el electrón para ser desprendido del metal (lo cual depende de la naturaleza de éste). De ahí que su energía cinética sea la que recibe, h f menos la que necesita para liberarse: E · C = h · f- k.

Puesto que cada fotón afecta a un electrón, si la luz es más intensa dentro de una frecuencia dada f, habrá más electrones desprendidos, pero no crecerá la velocidad de cada uno de estos. Por el contrario, si aumenta la frecuencia quedando invariante la intensidad, no cambiará el número de electrones desprendidos, pero sí su velocidad y con ello la energía cinética.

En suma, luz intensa significa muchos fotones por segundo, pero - si no se altera la frecuencia y ésta es reducida- quizás ni siquiera se da efecto foto-eléctrico. Este exige, como mínimo que se verifique que el producto h·f sea mayor que k. Ello en conformidad con una teoría de Max Planck, (1858.1947) quien había conjeturado que un átomo vibrando a la frecuencia f emitiría cantidades de energía no continuas, sino que serían siempre múltiples enteros de h·f,  vibración de f ciclos por segundo, h·f; vibración de 2f ciclos por segundo, 2h·f etc.

Así Planck y Einstein introducen quanta de luz que explicarían los efectos constatados por Lennard.

La cuestión que se plantea es la de saber si cambiando la teoría respecto a la naturaleza de la luz, es decir, haciendo de ésta un conjunto de partículas, conseguimos explicar otros fenómenos con la misma claridad como lo hacemos con el efecto foto-eléctrico. Sabido es que no es así. Determinados fenómenos en los que la luz interviene dan testimonio de la existencia  de interferencias que sólo se entienden  persistiendo en la idea de que la esencia de la luz es de tipo ondulatorio. De ahí la dualidad en el concepto de naturaleza que asumirá radicalmente la interpretación ortodoxa de la Mecánica Cuántica. Antes de abordar ésta en un nuevo anexo, quisiera hacer alguna consideración más sobre el electrón. 

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[1]Recordemos que una onda se caracteriza por las propiedades siguientes: longitud, l (así la que se da entre las dos crestas - o dos valles- consecutivas cuando se trata de olas); frecuencia, f ( número de veces que pasa una cresta por un punto dado); período 1/f (tiempo que tarda una determinada cresta en cubrir la distancia l que la separa de la siguiente); velocidad, l. f ( equivalente a la longitud l dividida por el período; en fin amplitud (altura de la cresta desde el nivel que se daría detallarse la mar en calma).

Recordemos asimismo que, a diferencia de un objeto determinado que es perfectamente ubicable espacialmente una onda no tiene ubicación determinada, se encuentra allí dónde están sus crestas y sus valles. Obviamente las crestas no tienen sentido independientemente de la onda misma, luego las consecutivas crestas tienen  soporte en lo continuo. Diferencia radical entre una onda y un objeto que constituye algo intrínsicamente discreto.

[Publicado el 08/3/2010 a las 09:00]

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Antes de que Maxwell, hacia 1860, estableciera sus famosas ecuaciones matemáticas referentes al campo electro- magnético, el químico y físico británico Michael Faraday incluyó entre su abanico de experimentos posibles con la electricidad el de enviar una descarga eléctrica en un ámbito vacío, es decir: una descarga eléctrica que se trasladaría sin soporte.

El problema de Faraday era que el vacío pura y simplemente no se daba. Como mucho se obtenían, mediante procedimientos más o menos ingeniosos, grados de vacío de excelente calidad, o sea ámbitos de muy escasa densidad. En esta lucha por aproximarse a esa asíntota que es el vacío y a la vez ahondar en problemas de electricidad jugó también  un papel importante el alemán Heinrich Geissler, un soplador de vidrio, que en 1854 introdujo electrodos de metal en un tubo cuyo interior cabía equiparar a la vacuidad (en relación a los cánones de la época). Pudo comprobarse que en el polo opuesto al electrodo negativo surgía un resplandor verdoso. Veinte años más tarde Eugen Goldstein conjeturó que tal resplandor se debía a una radiación proveniente del electrodo negativo, ya entonces designado mediante el término cátodo, de tal manera que el instrumento de Geissler recibió el nombre de "tubo de rayos catódicos".

Siglo y medio después de estos primeros pasos, el tubo de rayos catódicos de Geissler se haya en el centro de nuestras vidas. En ese contemporáneo equivalente del fuego hogareño que es el televisor se perciben formas y colores que, en ocasiones, aparecen como reflejo de la realidad. Mas como soporte físico de tales representaciones no hay sino esas radiaciones que fluyen de un filamento incidiendo sobre una pantalla bañada en sustancia fluorescente, que irradia luz en magnitud proporcional a la intensidad de la radiación.

Y si la naturaleza de lo así irradiado era un misterio para Geissler y aun para Goldstein, veinte años más tarde (concretamente en 1897) Joseph John Thompson, en su laboratorio de la universidad de Cambridge, se encontró en condiciones de mostrar que los misteriosos rayos catódicos eran partículas mucho más diminutas que los átomos, a las cuales denominó "corpúsculos ".

El objetivo de J.J. Thompson con su experimento de 1897 era llegar a mostrar que los rayos del tubo catódico eran partículas con carga eléctrica, ello se haría evidente si bajo el efecto de un campo eléctrico o magnético tales rayos sufrieran una inflexión en su trayectoria. Thompson mostró concretamente que esta inflexión era directamente proporcional a la magnitud del campo eléctrico E y al tiempo durante el que las partículas se hallaban sometidas a la acción, mientras que la relación carga-masa de las partículas mismas era invariable.

Se hizo visible asimismo que cualquiera que fuera el material instrumentalizado para el cátodo,  la inflexión era la misma, lo cual dejaba entrever que las partículas en cuestión constituían un elemento integrante de toda modalidad de materia

Cuatro años más tarde, en 1891, el irlandés George J. Stoney dio a tales "corpúsculos" el nombre definitivamente aceptado de electrón.

 

 El electrón se revelaría extraordinaria razón explicativa de multiplicidad de fenómenos. Un ejemplo: de los estudios elementales de química retenemos posiblemente el concepto de los gases  llamados "nobles". ¿En razón de qué tal denominación? Pues simplemente por tratarse de elementos de la tabla periódica que parecían no tener potencialidad de interacción con otros elementos, lo que les conferiría una intrínseca  pureza. Si el lector tiene a mano una tabla periódica le bastará contemplar la última columna en la que se sitúan de arriba a abajo helio, neón, argón, criptón, xenón,  radón. Hoy sabemos que lo que en realidad tienen en común estos elementos es el hecho de poseer una capa completa de electrones (dos en el caso del helio y ocho en el caso de todos los demás). Plenitud ésta en la que reside su estabilidad.

Sin embargo en el electrón residirá también paradójicamente la prueba de de que la  "nobleza" de tales elementos es muy relativa, la prueba de que su aristocrática inercia no es más que apariencia. Pues, en efecto, cuando se fuerzan las condiciones resulta que no hay nobleza indomable...precisamente como consecuencia de que el electrón se niega a la menor oportunidad a contribuir a la inercia. El proceso para mostrar tal hecho fue complejo, pero en 1932 Linus Pauling, químico americano, observó que los electrones podían exiliarse de su base, cualquiera que fuera el elemento y, en consecuencia, que también los gases inertes, como  los demás elementos, podían formar compuestos

                            

Desde que fuera llamado electrón por Stoney pasaron aun años antes de que, en 1903, Millikan acabara estableciendo que su carga eléctrica negativa es de coulombs. Asimismo en ese arranque de siglo Thompson y Lennard se complementaron para poner de relieve el sorprendente efecto conocido como foto-eléctrico y que, en síntesis consiste en lo siguiente:

Proyectando sobre una placa metálica radiaciones luminosas de una misma frecuencia, se desprenden de la misma, partículas con carga negativa, coincidentes con los electrones de los rayos catódicos. El número de electrones efectivamente desprendidos aumentará, como era de esperar, si la intensidad de la luz emitida es mayor, mas  contrariamente a lo también esperado...la energía vehiculada por tales electrones no cambiaba respecto a la que procuraba la luz tenue. Capítulo fundamental de esta aventura es el hecho de que, en 1905, Einstein viniera a resolver el misterio... al precio de sacrificar (parcialmente al menos) el carácter de fenómeno ondulatorio de la luz. Convendrá ver el asunto con algo más de detalle.

[Publicado el 03/3/2010 a las 09:00]

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Sabido es que Einstein no obtuvo el Premio Nobel por su artículo sobre la Relatividad Restringida, sino por el concerniente al "efecto foto-eléctrico (escritos ambos en el prodigioso 1905). Su conjetura de que la luz podía efectivamente (como pretendía Newton)  constituir un conjunto de partículas,  explicaba el efecto foto-eléctrico, pero era impotente para dar cuenta de otros fenómenos, los cuales sí se explicaban manteniendo la hipótesis del carácter ondulatorio de la luz. Se abría así la puerta a algo más que a una dualidad. Pues ambos rasgos eran incompatibles: o naturaleza ondulatoria o naturaleza corpuscular, pero no ambas cosas a la vez...Quedaba aun por extender esta ausencia de precisa determinación a la generalidad de los fenómenos,  y sobre todo conferir a la nueva visión una estructura teórica consistente .El formalismo matemático de la Mecánica Cuántica vino a cumplir esta última misión.

Einstein reconocía la prodigiosa capacidad descriptiva y previsora de la nueva disciplina, pero se aferraba a la idea de que pudiera llegar a encontrarse una modelización de la misma que permitiera no sacrificar principios filosóficos tan elementales como el de contigüidad. De ahí su conjetura de las "variables ocultas", que tuvo aliento hasta que el trabajo combinado de un teórico (John Bell) y de un experimentalista (Alain Aspect) destruyeron, por así decirlo, la ilusión

La modelización  ortodoxa de la Mecánica Cuántica, hace hoy imposible afirmar que entidad supone al menos tener una determinada posición y responder de forma precisa a la polaridad movimiento-reposo (o bien hallarse en reposo, o bien hallarse en movimiento con velocidad y masa bien determinadas). Como máximo cabe afirmar que toda entidad tiene potencialmente una posición y una cantidad de movimiento. Matización importante, puesto que si dos atributos incompatibles no pueden darse a la vez, sí pueden perfectamente darse sucesivamente. Vieja intuición aristotélica esta de la polaridad potencia -acto, que encuentra aquí quizás un inesperado terreno de aplicación. En cualquier caso la comprensión de todo este asunto exige la anunciada consideración del modelo de átomo de Rutherfod y las aporías derivadas de las tentativas de aplicación al átomo de hidrógeno, para lo cual será util efectuar un repaso a conceptos elementales (así el de electrón o el de fotón)

[Publicado el 01/3/2010 a las 09:00]

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Lo esencial de lo hasta ahora enunciado sobre la entidad física se resume en lo siguiente: si algo se muestra,  pero se revela carecer de cantidad de movimiento (por consiguiente de masa) o de posición hemos de considerar que se trata de una falsa apariencia de  entidad física, algo así como una fantasmagoría, como máximo se tratará de una mera superficie. Obviamente lo que precede supone que ambas determinaciones (posición y cantidad de movimiento) son susceptibles de coincidir y a fortiori son entre sí compatibles. Pues bien:

Aunque sea de manera digamos periodística, muchos son los ciudadanos informados de que algo trascendente ocurrió en un registro que toca directamente a este problema, aunque no siempre la relación sea puesta de relieve. Me estoy refiriendo a lo que casi popularmente se conoce como principio  de incertidumbre, que se vincula a nombres de científicos que forman parte de los santones de nuestra cultura. En los enunciados digamos cualitativos (o sea, sin formulación matemática) se dicen dos cosas cuya conexión no es del todo evidente:

Por un lado el asunto consistiría en que no habría manera de afirmar cuales son los rasgos que pertenecen a un ente físico en si mismo, pues resulta que al observarlo es imposible no perturbarlo con los propios instrumentos, perturbación que puede consistir en  una mera alteración de sus cualidades, pero que puede también ir más allá, introduciendo un rasgo que no se daba en absoluto antes.

Por otro lado se dice que el principio de incertidumbre consistiría en la imposibilidad de determinar al mismo tiempo la posición que una entidad ocupa y el momento o cantidad de movimiento. Ello en el bien entendido de que tal imposibilidad no remite a una deficiencia digamos de los aparatos,  sino a que, realmente, cuando el objeto tiene cantidad de movimiento entonces decididamente carece de posición... y viceversa.

Como decía no es en absoluto transparente la conexión entre ambas maneras de presentar la cosa. De hecho, la evidencia del lazo sólo surge cuando el problema se inscribe en una teoría físico-matemática de elevado tecnicismo, conocida como formalismo matemático de la mecánica quántica. No se trata aquí de hablar del tema recurriendo a tal formalismo (aunque alguna cosa del mismo se presentará  en anexo técnico), pero sí es necesario evocar cualitativamente los grandes rasgos, cosa que haré ulteriormente.

Antes conviene sintetizar lo que decía en referencia al físico Edwin Schrodinger, en un texto anterior: conocer la naturaleza y dejarla inalterada sería en realidad algo imposible. El hombre que conoce, transforma lo que se da a conocer a la vez que se transforma a si mismo. Transforma por ejemplo la entidad para que tenga cantidad de movimiento, al precio de sacrificar lo determinado de su posición, su precisa ubicación en el seno de un universo ordenado, es decir referido a un sistema de coordenadas.

Abordemos ahora el principio de incertidumbre.  

El principio de incertidumbre es en realidad el corolario de un teorema llamado de incompatibilidad. Incompatibilidad, de facto entre dos elementos de un conjunto de entidades puramente matemáticas, llamadas operadores del espacio de Hilbert. Sin meterse en muchos berenjenales, acéptese que toda propiedad observable de una entidad física se halla representada en el espacio de Hilbert por uno de esos operadores y que la representación es tan acaparadora que, de hecho, sólo a ella podemos referirnos. Caricaturizando un poco digamos que los físicos cuánticos no hablan de lo que tiene la cosa física misma, sino de lo que tiene su representante matemático.

En la jerga especializada (que ahora mismo abandonaré, al menos provisionalmente) resulta  que dos determinaciones físicas son compatibles si, y sólo si, los operadores que las representan en el espacio de Hilbert  tienen en común un conjunto de vectores llamados propios, a los que el operador atribuye un número real llamado valor propio. Ahora bien: resulta que  la entidad-operador posición no tiene los mismos vectores propios que la entidad-operador momento o cantidad de movimiento. Corolario de ello es que, si efectuamos una medida utilizando el operador posición, estamos descartando que la entidad física considerada pueda poseer cantidad de movimiento, y viceversa.

A decir verdad para que la cosa sea comprensible ha de aceptarse el postulado siguiente (que más adelante presentaré de forma ordenada):

Supongamos que  un operador interviene sobre un vector del espacio de Hilbert expresivo de una propiedad  del sistema, pero que no es un vector propio del operador. Entonces, como resultado de la intervención misma, el vector sufre una radical transformación que lo convierte en uno de sus vectores propios.

Este postulado es la clave de las paradojas de la Mecánica Cuántica. Y ha de notarse que se trata sólo de un postulado, es decir de algo que nada nos obliga a aceptar. Ahora bien, si se introdujo, es porque parecía la única manera de dar a los experimentos de la Mecánica Cuántica algún tipo de armazón teórico. La cosa no es tan grave si se recuerda que las leyes de Newton no son derivaciones de un armazón teórico previo, sino presupuestos sobre los que precisamente la física newtoniana reposa.

El hecho de  que el operador transforme lo dado en un vector propio explica que si un segundo operador no tiene al que surge como propio sea incompatible con el primero. Y, como decía, esta es exactamente la situación de los operadores que representan esas dos determinaciones de lo que parecía ser el ente inmediato que son la posición y la cantidad de movimiento.

Si me atrevo a titular este apartado "la mayor subversión en el concepto de ente" es porque desde Aristóteles hasta Einstein, pasando por Galileo y Descartes, nadie podía poner en tela de juicio la trascendentalidad,  la omniaplicabilidad si se prefiere, de las dos determinaciones que nos ocupan. Einstein se halla al respecto en la singular situación de ser a la vez el que abrió  la primera puerta a una conjetura tan tremenda y sin embargo el que más ha  luchado contra ella hasta el fin de sus días.

[Publicado el 24/2/2010 a las 09:00]

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Utilizamos con frecuencia expresiones vinculadas a la palabra ente sin saber demasiado lo que queremos decir, y ello en razón misma de la excesiva generalidad. Un periodista puede escribir  "el ente autónomo Radio Televisión  Española está amenazado por la política gubernamental". Y un abogado afirmará que "x carece de entidad jurídica para constituirse en parte". En ambos casos hay referencia a abstracciones, entendiendo (en este caso preciso) por tales lo designado por conceptos sin correlato físico.

Cuando hacemos referencia a estos últimos creemos tener relativamente claro lo que tenemos en mente: una entidad física es material, diremos de entrada. Mas si se nos pregunta qué quiere decir material, no es seguro que la respuesta sea evidente. El problema es análogo al que se plantea en relación a lo que merece ser calificado de sustancial:

Material es la mesa sobre la que reposan mis cuartillas y desde luego las cuartillas mismas, y el bolígrafo que sobre ellas se desliza. Y también son materiales los rasgos que forman las letras que se van configurando. Mas surge la pregunta, ¿es material asimismo la superficie de la mesa, y la de la cuartilla, la del bolígrafo, y hasta si se me apura la superficie de las letras? Entra aquí un embrión de duda. Por una parte es evidente que sin materia no hay superficie, de tal manera que, en términos lógicos, cabe decir: superficie implica materia. Evidente parece asimismo que toda entidad material presenta una superficie, siendo pues también válido: materia implica superficie. Indisociables pues los conceptos de superficie y de materia, pero la cuestión no está zanjada

No nos vinculamos a la superficie de la misma manera que nos vinculamos a la mesa misma. Y sobre todo, no nos conformamos en nuestras vidas con la superficie de las cosas, por mucho que la primera sea en ellas lo mas inmediato, lo más  aparente. Queremos, en suma, la sustancia de las cosas materiales pues, sensibles a la  deficiencia de  lo superficial respecto a lo substancial, barruntamos que sólo en la sustancia de la cosa reside su materia.

Mas ¿qué es lo que distingue realmente a lo sustancial y material de lo superficial y fenoménico? ¿Cuáles son los rasgos más generales, los rasgos mínimos que permiten afirmar que lo que se presenta ante nosotros es material?

A esta pregunta se confronta Aristóteles en su Física y también se confrontan los clásicos de la física moderna, aquellos a los que debemos las fórmulas elementales que aprendimos quizás en nuestros años escolares (Galileo y  Newton en primer lugar) mas asimismo los grandes de la física del siglo veinte.

Empecemos por aceptar algo que parece obvio, a saber, que los entes físicos tienen lo que denominamos masa, concepto del que sólo recordaré que se mide en unidades denominadas kilos. Aceptemos (provisionalmente al menos) que la atribución de masa es siempre positiva, o sea que no hay entidad física cuya masa sea nula o negativa (no considero aquí casos como el del fotón).

Sentado lo anterior, aceptemos asimismo que lo que tiene masa es susceptible de tener una posición. Esto no parece comprometernos demasiado. Baste recordar cierta definición según la cual cuerpo, es decir entidad con masa, es lo que "ocupa un lugar en el espacio".El problema de esta caracterización es que parece considerar el espacio como  algo no dependiente de esos mismos cuerpos que, según la sentencia, vendrían solamente a ocuparlo, de tal manera que, haciendo abstracción de los mismos, tendríamos ni más ni menos que el vacío.

Soslayemos por el momento ese berenjenal filosófico, y asimismo el correlativo correspondiente al tiempo. En relación a este último diré tan sólo que la posición de un cuerpo es relativa a un tiempo dado. Supongamos que tenemos un sistema de coordenadas cartesianas X, horizontal, Y perpendicular a la horizontal, Z perpendicular a ambas, Para mayor sencillez consideremos que los acontecimientos físicos que nos conciernen (por ejemplo los cambios de posición de un cuerpo) ocurren tan sólo en uno de los ejes, el X para el caso.

Diremos entonces que a todo instante t de la imaginaria línea temporal corresponde una posición x (t) en el eje X de coordenadas. Y enfatizaré el peso del asunto (¡provisionalmente, pues, como ya he sugerido y como veremos en detalle la más radical novedad de la física del siglo XX será poner en tela de juicio esta "evidencia") afirmando: ocupar una posición es una de las condiciones mínimas e imprescindibles que ha de satisfacer lo que se presenta ante nosotros para que pueda ser tildado de entidad física.

Tenemos pues en un instante dado un cuerpo ocupando una determinada posición. Obviamente cabe imaginar que el cuerpo en cuestión no se desplaza, en cuyo caso diremos que se halla en reposo. Mas cabe imaginar asimismo que se desplaza durante un intervalo tiempo, mayor o menor. En razón de sencillez supondremos que tal desplazamiento es uniforme, es decir, que a dos sub-intervalos idénticos de tiempo corresponde un cambio de posición idéntico en magnitud. Diremos en tal caso que la entidad física en cuestión tiene una velocidad constante, aceptando la convención de que en los casos de reposo se trata simplemente de velocidad cero.

Enunciaré ahora una proposición  que parece perogrullesca, a saber, todo lo que tiene una masa, toda entidad física, o bien se halla en reposo, o bien se halla en movimiento, es decir: o bien su velocidad es nula, o bien su velocidad es positiva (debe señalarse que también en esto la física del siglo XX introdujo una subversión radical, que por el momento sólo evoco).

Vinculando el asunto a la noción misma de masa complicaré algo el enunciado diciendo: a toda entidad física corresponde una cifra que relaciona multiplicativamente unidades de masa (kilos) y unidades de velocidad (intervalo espacial partido por intervalo temporal). Por razones derivadas de la historia de la física tal cifra será calificada de momento, concepto a designar mediante la letra P, siendo M la letra correspondiente a  masa y V la correspondiente a velocidad.

                                           P = M · V

Sintetizando lo hasta ahora indicado: una entidad física es algo que, como mínimo, tiene una "posición" y tiene un "momento". Muy probablemente tendrá otros atributos, pero sin los dos mencionados, lo que eventualmente se presente a nosotros no tendrá carácter corporal, sería pura apariencia, literalmente un fantasma.

Y estamos ahora en condiciones de responder a la pregunta que formulaba respecto a "entidades" (las comillas vienen por el hecho de que, en el sentido cabal, "entidades sólo serían las que responden a lo avanzado) del tipo de las superficies. La superficie de la mesa no es una entidad física, simplemente porque si la separamos de la mesa... ni tiene posición alguna, ni tiene momento (es decir, no se halla en movimiento pero tampoco en reposo).

Tenemos ciertamente la ilusión de lo contrario, en razón de que la superficie se mueve cuando se movía la mesa y se halla en reposo cuando la mesa lo está. Pero ni se mueve sola, ni reposa tampoco en sí misma. Carece de momento porque carece de masa, pues hemos dicho que la masa no puede nunca ser nula o negativa. Y respecto a la posición es evidente que, privada de la densidad de su sustrato, la superficie deja de ubicarse en sitio alguno. Así las imágenes que percibimos en la pantalla del televisor dejarían de ser tales si las priváramos de esas entidades que son los electrones, que sí están provistos de masa y a cuyo movimiento las imágenes mismas se reducen.

Es necesario señalar desde ahora que posición y momento o cantidad de movimiento no tienen  intersección. La posición no es el caso particular del momento en el que la velocidad es nula, o sea, el reposo. Como veremos esto tendrá enorme importancia cuando, con la física cuántica, determinar el momento de una entidad implicará excluir a ésta de toda posición, de tal manera que podrá hallarse en reposo y no obstante carecer absolutamente de ubicación. Pero estamos aún lejos de esto. Se necesitará recorrer varias etapas previas, una de las cuales consistirá en establecer  que realmente posición y momento son determinaciones independientes (lo cual no significa aún determinaciones mutuamente excluyentes)

[Publicado el 22/2/2010 a las 09:00]

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Esta interrogación de resonancias aristotélicas es planteada por Heidegger indirectamente en múltiples textos, y directamente en un seminario de 1940, es decir, cuando la ciencia había dado ya pie a lo que en otro lugar en estas mismas  reflexiones califico de "mayor subversión" en la historia de las concepciones del ente. Heidegger sabe perfectamente que el trabajo de algunos de sus contemporáneos hace imposible seguir siendo fieles a la convicción según la cual hay un mundo sometido a leyes objetivas  que determinan  su devenir, con total independencia de que eventualmente tales leyes fueran observadas, archivadas y sistematizadas por un ser inteligente y susceptible de hacer previsiones.

  Heidegger no se refiere- explícitamente al menos- a estos debates en el seno de la ciencia. Pero es obvio que sin ellos  habría menor receptividad a su propia interrogación, no se vería la necesidad de replantear la cuestión de la Physis. Como casi todas las grandes novedades en la historia del pensamiento indisociablemente filosófico y científico, todo empieza con la observación de unos hechos que llaman la atención, en razón de que chocan con una creencia establecida. Empieza concretamente con el modelo de átomo que en 1911 había presentado Rutheford (según el cual  el átomo se haya constituido por una masiva zona de carga positiva en el centro y circundándola una segunda de carga negativa) y la tentativa, efectuada por Bohr en 1913, de aplicación de tal modelo al átomo de hidrógeno (reducido a un  protón en el centro y un único electrón en la periferia). La aporía consiste en que según el modelo, las radiaciones del átomo de hidrógeno, deberían ser continuas, cuando en realidad sólo se comprueban empíricamente radiaciones discretas, lo cual constituye una violación de las leyes clásicas de la electricidad y del magnetismo.  En esta reflexión, que quisiera ser estrictamente filosófico-ontológica, parece imprescindible sintetizar los hechos empíricamente constatados y los debates teóricos que, hace ya casi un siglo,  dieron lugar a  que una teoría física discretice  o cuantifique la naturaleza elemental, esa naturaleza que es condición de la más compleja que constituye  la vida y a fortiori, de la naturaleza que, en el hombre, toma forma de palabra.

La intelección cabal del asunto exigirá sin embargo remontarse mucho más atrás, intentando determinar cuales son los rasgos que, de Aristóteles a Einstein, parecían ser los propios de la naturaleza elemental, pero cuya omniaplicabilidad o universalidad la Mecánica Cuántica ha venido precisamente a poner en entredicho. En suma: para adentrarse en el concepto de naturaleza que surge de las grandes teorizaciones del siglo veinte es necesario tener bien claro el concepto de naturaleza que estas teorizaciones subvierten. A ello dedicaré los textos inmediatos. Para hacer perceptible la trascendencia filosófica de lo que se dirime, baste recordar que la teoría de los múltiples mundos con la que empecé esta reflexión (y que reencontraremos llegado el momento) es entre otras cosas una tentativa de escapar a algunas de las implicaciones que para el concepto de naturaleza tiene la Mecánica Cuántica. Dicho abruptamente: la tesis de que se dan múltiples epifanías de la naturaleza de siempre (determinada en su comportamiento y devenir por leyes no dependientes de sujeto alguno)  puede parecer menos chocante que la de aceptar una naturaleza tal como la interpretación canónica de la Mecánica Cuántica nos la presenta. O aun: para algunos más valen múltiples mundos como el de siempre que un único mundo canónicamente  cuántico.    

[Publicado el 17/2/2010 a las 09:00]

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"...Pues los hombres empiezan y empezaron siempre a filosofar movidos por el estupor. Al principio su estupor es relativo a cosas muy sencillas, mas poco a poco el estupor se extiende a más importantes asuntos, como fenómenos relacionados con la luna y otros que conciernen al sol y las estrellas y también al origen del universo. Y el hombre que experimenta estupefacción se considera a sí mismo ignorante (de ahí que incluso el amor de los mitos sea en cierto sentido amor de la sabiduría, pues el mito está trabado con cosas que dejan al que escucha estupefacto)" (Aristóteles)

 Para hacer directamente perceptible el enorme interés filosófico de algunas de las constataciones de la Mecánica Cuántica, a las que últimamente vengo aquí refiriéndome, el  auténtico envite que suponen para nuestra razón, hasta qué punto chocan con las ideas que tenemos sobre los mecanismos que rigen la naturaleza y, en consecuencia, subvierten el concepto que nos hacemos de ella, utilizaré un apólogo inspirándome de un texto aun inédito de un grupo de investigación dirigido por el profesor de física de la Universidad de Oviedo Miguel Ferrero:

Supongamos que a dos amigos que se encuentran respectivamente en Santiago de Compostela y Barcelona se les solicita  lanzar cien veces una moneda al aire y encontrarse después en San Sebastian para que el observador pueda verificar en cuales de las tiradas  habían coincidido en el resultado "cara" o en el resultado "cruz". Lo que cabe esperar es que cada uno de ellos haya extraído más o menos cincuenta por ciento de cara y cincuenta por ciento de cruz. Respecto a las veces en que hay coincidencia, cabe esperar que se trate de veinticinco por ciento de las tiradas. Supongamos sin embargo que al confrontar los resultados  el observador constata que han coincidido absolutamente en todas las tiradas. A menos de atribuirlo a una pura casualidad, buscaremos alguna causa clásica. Lo más inmediato será aventurar que ambos tienen algún truco que les permite extraer cara o  cruz a voluntad, y que además:

a)                             O bien se pusieron de acuerdo antes de la prueba respecto al orden en que iban a sacar cara o cruz

b)                             O bien uno de ellos, el que está en Santiago por ejemplo, tiene algún procedimiento oculto, procedimiento que al observador se le  escapa, para comunicar al otro el resultado que sucesivamente ha elegido.

En definitiva, o hay acuerdo en el pasado o hay comunicación oculta. Pues bien: en la mecánica cuántica se dan fenómenos de correlación con las características del expuesto y que no se explican por ninguna de las dos razones clásicas; fenómenos que violan todos los principios  en los que se funda nuestra concepción sobre la naturaleza y nos permiten una previsión sobre   los fenómenos que en ella se despliegan. Y es necesario enfatizar que no se trata de aspectos contingentes de la disciplina: se trata de aspectos que se halla, en la base de la información cuántica y, por ejemplo, revolucionan el concepto de criptografía, todo ello con enormes implicaciones prácticas en sociedades dónde la información es (para bien o para mal) una variable importantísima. Desde luego, alimento esencial para la Filosofía, de ser cierto que  "los hombres empiezan y empezaron siempre a filosofar movidos por el estupor".

[Publicado el 15/2/2010 a las 11:26]

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