El Boomeran(g)

Lo esencial de lo hasta ahora enunciado sobre la entidad física se resume en lo siguiente: si algo se muestra,  pero se revela carecer de cantidad de movimiento (por consiguiente de masa) o de posición hemos de considerar que se trata de una falsa apariencia de  entidad física, algo así como una fantasmagoría, como máximo se tratará de una mera superficie. Obviamente lo que precede supone que ambas determinaciones (posición y cantidad de movimiento) son susceptibles de coincidir y a fortiori son entre sí compatibles. Pues bien:

Aunque sea de manera digamos periodística, muchos son los ciudadanos informados de que algo trascendente ocurrió en un registro que toca directamente a este problema, aunque no siempre la relación sea puesta de relieve. Me estoy refiriendo a lo que casi popularmente se conoce como principio  de incertidumbre, que se vincula a nombres de científicos que forman parte de los santones de nuestra cultura. En los enunciados digamos cualitativos (o sea, sin formulación matemática) se dicen dos cosas cuya conexión no es del todo evidente:

Por un lado el asunto consistiría en que no habría manera de afirmar cuales son los rasgos que pertenecen a un ente físico en si mismo, pues resulta que al observarlo es imposible no perturbarlo con los propios instrumentos, perturbación que puede consistir en  una mera alteración de sus cualidades, pero que puede también ir más allá, introduciendo un rasgo que no se daba en absoluto antes.

Por otro lado se dice que el principio de incertidumbre consistiría en la imposibilidad de determinar al mismo tiempo la posición que una entidad ocupa y el momento o cantidad de movimiento. Ello en el bien entendido de que tal imposibilidad no remite a una deficiencia digamos de los aparatos,  sino a que, realmente, cuando el objeto tiene cantidad de movimiento entonces decididamente carece de posición... y viceversa.

Como decía no es en absoluto transparente la conexión entre ambas maneras de presentar la cosa. De hecho, la evidencia del lazo sólo surge cuando el problema se inscribe en una teoría físico-matemática de elevado tecnicismo, conocida como formalismo matemático de la mecánica quántica. No se trata aquí de hablar del tema recurriendo a tal formalismo (aunque alguna cosa del mismo se presentará  en anexo técnico), pero sí es necesario evocar cualitativamente los grandes rasgos, cosa que haré ulteriormente.

Antes conviene sintetizar lo que decía en referencia al físico Edwin Schrodinger, en un texto anterior: conocer la naturaleza y dejarla inalterada sería en realidad algo imposible. El hombre que conoce, transforma lo que se da a conocer a la vez que se transforma a si mismo. Transforma por ejemplo la entidad para que tenga cantidad de movimiento, al precio de sacrificar lo determinado de su posición, su precisa ubicación en el seno de un universo ordenado, es decir referido a un sistema de coordenadas.

Abordemos ahora el principio de incertidumbre.  

El principio de incertidumbre es en realidad el corolario de un teorema llamado de incompatibilidad. Incompatibilidad, de facto entre dos elementos de un conjunto de entidades puramente matemáticas, llamadas operadores del espacio de Hilbert. Sin meterse en muchos berenjenales, acéptese que toda propiedad observable de una entidad física se halla representada en el espacio de Hilbert por uno de esos operadores y que la representación es tan acaparadora que, de hecho, sólo a ella podemos referirnos. Caricaturizando un poco digamos que los físicos cuánticos no hablan de lo que tiene la cosa física misma, sino de lo que tiene su representante matemático.

En la jerga especializada (que ahora mismo abandonaré, al menos provisionalmente) resulta  que dos determinaciones físicas son compatibles si, y sólo si, los operadores que las representan en el espacio de Hilbert  tienen en común un conjunto de vectores llamados propios, a los que el operador atribuye un número real llamado valor propio. Ahora bien: resulta que  la entidad-operador posición no tiene los mismos vectores propios que la entidad-operador momento o cantidad de movimiento. Corolario de ello es que, si efectuamos una medida utilizando el operador posición, estamos descartando que la entidad física considerada pueda poseer cantidad de movimiento, y viceversa.

A decir verdad para que la cosa sea comprensible ha de aceptarse el postulado siguiente (que más adelante presentaré de forma ordenada):

Supongamos que  un operador interviene sobre un vector del espacio de Hilbert expresivo de una propiedad  del sistema, pero que no es un vector propio del operador. Entonces, como resultado de la intervención misma, el vector sufre una radical transformación que lo convierte en uno de sus vectores propios.

Este postulado es la clave de las paradojas de la Mecánica Cuántica. Y ha de notarse que se trata sólo de un postulado, es decir de algo que nada nos obliga a aceptar. Ahora bien, si se introdujo, es porque parecía la única manera de dar a los experimentos de la Mecánica Cuántica algún tipo de armazón teórico. La cosa no es tan grave si se recuerda que las leyes de Newton no son derivaciones de un armazón teórico previo, sino presupuestos sobre los que precisamente la física newtoniana reposa.

El hecho de  que el operador transforme lo dado en un vector propio explica que si un segundo operador no tiene al que surge como propio sea incompatible con el primero. Y, como decía, esta es exactamente la situación de los operadores que representan esas dos determinaciones de lo que parecía ser el ente inmediato que son la posición y la cantidad de movimiento.

Si me atrevo a titular este apartado "la mayor subversión en el concepto de ente" es porque desde Aristóteles hasta Einstein, pasando por Galileo y Descartes, nadie podía poner en tela de juicio la trascendentalidad,  la omniaplicabilidad si se prefiere, de las dos determinaciones que nos ocupan. Einstein se halla al respecto en la singular situación de ser a la vez el que abrió  la primera puerta a una conjetura tan tremenda y sin embargo el que más ha  luchado contra ella hasta el fin de sus días.

[Publicado el 24/2/2010 a las 09:00]

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