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El Boomeran(g)

El blog literario latinoamericano

martes, 4 de agosto de 2020

 Víctor Gómez Pin

El honor de los filósofos

Anatema sobre Hipaso de Metaponto

El filósofo de la escuela pitagórica  Hipaso de Metaponto, del que pocas cosas se saben con certeza,  fue repudiado por sus condiscípulos, quienes  habrían construido  una tumba, sea con vistas a encerrarle en la misma aún con vida, sea a fin de  simbolizar que para ellos estaba ya como muerto. Otras referencias aluden más bien a que fue obligado a sumergirse en el mar, versión de la cual el filósofo Proclo da una interpretación alegórica: sus condiscípulos le anatematizaban como loco, sumergido en el mar del devenir, en razón de su  impúdico deseo de preguntarse si hay  límites para  la razón asentada, y al  descubrir  que efectivamente así es,  traspasar  la inquietante  frontera e intentar discurrir en el nuevo horizonte. 

La reflexión sobre esta leyenda relativa a Hipaso exige un recordatorio de   la visión del mundo de los pitagóricos según  la cual aquello que diera explicación de  los números (los principios de los mismos) daría en realidad cuenta de todos los seres; teoría sostenida en gran parte en el descubrimiento de las sorprendentes analogías que se dan entre la música y las matemáticas. Citaré a Filolao, nacido hacia 470a C,  discípulo mayor de Pitágoras y  de quien procedería también  la hipótesis de que el centro del universo no lo constituye la Tierra, sino un gran fuego central:  "Puede verse como el poder del número se ejerce no sólo en los asuntos de los dioses y de los demonios, sino también en todos los actos y pensamientos humanos, en todas las obras de artesanía y en la música.

El número está en la música nos dice Filolao. Pues bien, cabe conjeturar que esta constatación del lazo entre relaciones acústico-musicales y combinaciones numéricas da soporte a la confianza de los pitagóricos en que la realidad física puede toda ella reducirse a número, es decir, ser explicada a base de construcciones matemáticas. ¿Cómo habría empezado  el asunto? Al parecer Pitágoras, encontrándose en una fragua oye como resuena el yunque  al ser golpeado por un martillo, y habría intuido la especial semejanza entre un sonido y el sonido que nosotros llamamos "a la octava",  percibiendo, que entre ambos se da una relación matemática; la relación matemática también se daría entre el primer sonido y otros.

 Como en casi todo lo que concierne a la vida de Pitágoras, nadie puede asegurar que esta visita a la fragua es algo más que leyenda. También se presenta a veces el origen de la teoría atribuyéndolo precisamente a Hipaso de Metaponto, quien habría realizado experimentos con discos idénticos en diámetro, los cuales al ser golpeados emitían un sonido acorde con la proporción de su grosor. En cualquier caso se atribuye a Pitágoras la invención del monocordio (también llamado canon de Pitágoras), es decir, una cuerda tensada sobre una caja de resonancia, provista de un dispositivo que permite modificar a voluntad la longitud del fragmento de cuerda que queremos hacer vibrar. Paso a nota alguna consideración más sobre este asunto.(1)

Retengamos simplemente que  los pitagóricos habrían empezado por constatar que  las consonancias y armonías musicales respondían a relaciones numéricas, y animados por tal descubrimiento buscaron otros puntos de correspondencia entre los números y el mundo. El éxito les llevó entonces a considerar que "el entero cosmos es armonía y número".

Todo es pues número, empezando por la hipotenusa del triángulo isósceles cuyos lados miden 1.Pero ¿qué clase de número? La respuesta es que debía tratarse de un número de los que en sus años escolares eran presentados al lector como números racionales, es decir números de la forma p/q dónde tanto p como q son números enteros; y ello por la sencilla razón de que los pitagóricos no conocían otros números: en los racionales se agotaba la recta de los números; no se completaba ésta con lo que nosotros llamamos números reales irracionales. En base a esta premisa,  recuérdese el teorema de Pitágoras:

 Si los lados a, b miden ambos uno entonces la hipotenusa  h mide raíz cuadrada de dos Pero,  ¿qué número es  raíz cuadrada de dos? No vale la respuesta 1.4142145...que nos ofrece una calculadora.  Ha de tratarse  de una fracción con numerador y denominador enteros. Pues bien, tras buscar infructuosamente tales números un pitagórico tuvo la idea de cambiar de método: supuso que tales números ya habían sido encontrados, y en base a tal hipótesis llegó a una evidencia inesperada: tales números enteros encerraban   contradicciones internas (la de ser a la vez primos entre sí y múltiples ambos de dos, por ejemplo). No cabía pues asignar una magnitud determinada a la hipotenusa.

Métase el lector en la piel del pitagórico.  Para él  aquello a lo que no podía  asignársele  un número carecía simplemente de razón, y como la razón  era para él lo que otorgaba legitimidad a las cosas, entidades  como raíz cuadrada de dos se convertían en una cosa rara, una cosa sin razón de ser. Y sin embargo podía hacerse una construcción geométrica  que mostraba la magnitud  en cuestión. Esta construcción tiene además la ventaja de constituir una demostración del propio teorema de Pitágoras, cosa que aquí obviaré.

El pitagórico descubridor de la irracionalidad fue Hipaso de Metaponto. O en todo caso a Hipaso se atribuye el hecho de haberla revelado...  Cuando para un historiador de la ciencia sólo existen briznas relativas a lo que realmente aconteció, cuando no sólo es difícil distinguir entre hechos y leyenda, cuando incluso   la leyenda misma es múltiple, tenemos derecho a hacer digamos una reconstrucción. Es un hecho que (dada la ambición indisociablemente matemática, filosófica y política de la escuela pitagórica) el descubrimiento de la irracionalidad suponía  una crisis espiritual para cada uno de los defensores de la doctrina: el soporte del equilibrio interior ciertamente se desmoronaba. El segundo problema era el de decidir si este saber que había una ranura en el edificio debía comunicarse a otros  miembros de la Escuela, aun  ocultándolo a la mayoría y desde luego a los ajenos. Piénsese en la situación psicológica de los que comparten el secreto de la irracionalidad : lo que les une como grupo no es ya el privilegio de haber accedido a los más recónditos lugares del saber, sino la conciencia común de que en realidad no hay tal saber; no les une el compartir la verdad sino la complicidad en la falacia. No es la primera vez ni tampoco será la única que ello ocurre en la historia de la ciencia.(2)

Pero Hipaso tomó la decisión de repudiar ese dudoso privilegio consistente en compartir el secreto de la irracionalidad, descubrió  a los demás que la hipótesis de dos números enteros p, q tales que p/q igualara raíz cuadrada de dos no se sostiene, o sea: dijo la verdad. Desvelar el secreto mejor guardado  presagiaba ciertamente la ruina de la secta (empleo la palabra  con intención, pues defender una tesis que no soporta el tribunal de la razón es literalmente convertirse en un sectario); de ahí el anatema sobre Hipaso.

Aludía al principio a las diferentes maneras en las que se habría concretizado el repudio: los pitagóricos tras expulsarle de la escuela habrían erigido una tumba  para él; conducido a un barco habría sido arrojado a las aguas; en fin no habría sido necesario que el castigo le fuera infringido desde el exterior, ya que la misma evidencia de lo irracional, lo indecible, había hecho que su  razón declinara, "sumergiéndose  en el mar del devenir".  Poco probable esta última hipótesis: los límites de aquello que controla, son para la razón del filósofo un reto, nunca una causa de quiebra. Por eso prefiero  recoger la leyenda del barco. Quiero imaginar a Hipaso intentando una vez más convencer a sus compañeros de  que afrontar la verdad que conmociona la propia  teoría es la única forma de salvar lo esencial de la misma; intentando  convencerles de que el peligro no residía en la irracionalidad, sino en la tentativa vana de clausurarla, que este acto de repudio era lo potencialmente letal. En cualquier caso Hipaso no convenció, la fuerza del prejuicio, aliada con el imperativo de conservar el poder se impuso. Quiero imaginar a Hipaso evitando todo forcejeo y solicitando como única gracia el acto de arrojarse  por sí mismo  a las aguas.


(1) Consideremos la secuencia de notas que forman una frase musical en una sencilla melodía. La frase puede en última instancia ser presentada como sucesión de meros sonidos producidos por un objeto material, una cuerda para el caso.  Los sonidos no surgen de forma azarosa sino mediante regulación de la cuerda que los produce, la cual obedece de dos maneras al registro matemático. De entrada, a la hora de explicar la distinción misma entre los sonidos producidos (es decir, la marca identificadora de cada sonido) lo determinante es el número de vibraciones en las cuerdas, de tal manera que matemática es ya la cualidad misma del sonido susceptible de ser utilizado. Cuando ya tenemos  un conjunto amplio de sonidos bien diferenciados entre sí,  a la hora de seleccionarlos para forjar  la secuencia constitutiva de la frase musical, introducimos por algún método un criterio de combinación proporcional o armónico. Tenemos pues aquí una vinculación entre cosas que en apariencia son totalmente dispares: algo indiscutiblemente físico como es el sonido y algo que de entrada parece una construcción del espíritu humano. Pero hay algo más: 

Supongamos  ahora  que el surgir inesperado de la aludida frase musical nos embarga de emoción. La emoción es un fenómeno de orden psíquico; la melodía es en última instancia una sucesión de fenómenos físicos. ¿Cómo puede darse una relación de efecto a causa? La tesis pitagórica es la de que ambos ordenes de realidad, tan diferentes en apariencia, tienen el común denominador de la proporción. Que  la regulación  de la cuerda afecte al alma sugiere al pitagórico que en realidad  (al menos en una de sus facetas) el alma es al cuerpo humano como la combinación de las longitudes es a la cuerda. Y dado el carácter armónico  de la regulación efectuada, el cuerpo es tensado de forma también análoga. Sin duda la explicación tiene puntos oscuros: ¿La armonía de la cuerda se comunica al cuerpo? Y de ser así, ¿a través de que vehículo lo hace? ¿O diremos más bien que la primera se transmuta en armonía del cuerpo? Pero en cualquier caso la explicación tiene la ventaja de existir, pues abrir una interrogación sobre un fenómeno indiscutible (hay músicas que conmueven) y avanzar al respecto alguna conjetura razonada, es siempre preferible a ser sujeto pasivo de ese fenómeno. Y desde luego ello ayuda a explicar ciertas teorías respecto al alma avanzadas por los pitagóricos. Si se estima que el alma tiene la combinación numérica correspondiente a las proporciones  de la cuerda,  es entonces  relativamente lógico sostener que otras cosas del alma también son número, o más bien determinada proporción de números.

(2) En una carta a des Bosses, Leibniz a quien se debe (a la par que a Newton) la invención del cálculo llamado infinitesimal, sostiene que no puede haber tal cosa simplemente porque magnitudes infinitamente pequeñas no son concebibles (no son compatibles con la estructura arquimediana de la recta de los números reales), y añade que si nada ha dicho hasta entonces es en razón de que su discípulo el Marqués de l'Hôpital le hubiera acusado de haber "traicionado la causa", la causa de un infinito matemáticamente inexistente porque inconcebible.

[Publicado el 29/9/2015 a las 07:00]

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Biografía

Victor Gómez Pin se trasladó muy joven a París, iniciando en la Sorbona  estudios de Filosofía hasta el grado de  Doctor de Estado, con una tesis sobre el orden aristotélico.  Tras años de docencia en la universidad  de Dijon,  la Universidad del País Vasco (UPV- EHU) le  confió la cátedra de Filosofía.  Desde 1993 es Catedrático de la Universitat Autònoma de Barcelona ( UAB), actualmente con estatuto de Emérito. Autor de más de treinta  libros y multiplicidad de artículos, intenta desde hace largos años replantear los viejos problemas ontológicos de los pensadores griegos a la luz del pensamiento actual, interrogándose en concreto  sobre las implicaciones que para el concepto heredado de naturaleza tienen ciertas disciplinas científicas contemporáneas. Esta preocupación le llevó a promover la creación del International Ontology Congress, en cuyo comité científico figuran, junto a filósofos, eminentes científicos y cuyas ediciones bienales han venido realizándose, desde hace un cuarto de siglo, bajo el Patrocinio de la UNESCO.

Ha sido Visiting Professor, investigador  y conferenciante en diferentes universidades, entre otras la Venice International University, la Universidad Federal de Rio de Janeiro, la ENS de París, la Université Paris-Diderot, el Queen's College de la CUNY o la Universidad de Santiago. Ha recibido los premios Anagrama y Espasa de Ensayo  y  en 2009 el "Premio Internazionale Per Venezia" del Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti. Es miembro numerario de Jakiunde (Academia  de  las Ciencias, de las Artes y de las Letras). En junio de 2015 fue investido Doctor Honoris Causa por la Universidad del País Vasco.

Bibliografía

  
 
 
 
 
 

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